Giải các phương trình:

$\begin{array}{l}a)\frac{(x+3)(x-3)}{3}+2=x(1-x)\\ b)\frac{x+2}{x-5}+3=\frac{6}{2-x}\\ c)\frac{4}{x+1}=\frac{-x^2-x+2}{(x+1)(x+2)}\end{array}$

⇔ (x + 3)(x – 3) + 2.3 = 3x(1 – x)

$\begin{array}{l}\iff x^2-9+6=3x-3x^2\\ \iff x^2-9+6-3x+3x^2=0\\ \iff 4x^2-3x-3=0\end{array}$

Có a = 4; b = -3; c = -3 $\Rightarrow \Delta = {(-3)}^2 – 4.4.(-3) = 57 > 0$

Phương trình có hai nghiệm

Điều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2.

Quy đồng và khử mẫu ta được :

(x + 2)(2 – x) + 3(2 – x)(x – 5) = 6(x – 5)

$\begin{array}{l}\iff 4-x^2+6x-3x^2-30+15x=6x-30\\ \iff 4-x^2+6x-3x^2-30+15x-6x+30=0\\ \iff -4x^2+15x+4=0\end{array}$

Có a = -4; b = 15; c = 4 $\Rightarrow \Delta = {15}^2 – 4.(-4).4 = 289 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

Quy đồng và khử mẫu ta được:

$\begin{array}{l}4\cdot (x+2)=-x^2-x+2\\ \iff 4x+8=-x^2-x+2\\ \iff 4x+8+x^2+x-2=0\\ \iff x^2+5x+6=0\end{array}$

Có a = 1; b = 5; c = 6 $\Rightarrow \Delta = 5^2 – 4.1.6 = 1 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Chỉ có nghiệm $x_2 = -3$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có nghiệm x = -3.