Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Gọi cung chứa góc $55°$ ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l}a)A\widehat{M_{1}B}>{55}^0\\ b)A\widehat{M_{2}B}<{55}^{°}\end{array}$

Cho đoạn thẳng CD

a) Vẽ ba điểm $N_1, N_2, N_3$ sao cho $\widehat{C{N}_{1}D}=\widehat{C{N}_{2}D}=\widehat{C{N}_{3}D}={90}^{°}$

b) Chứng minh rằng các điểm $N_1, N_2, N_3$ nằm trên đường tròn đường kính CD.

Vẽ một góc trên bìa cứng (chẳng hạn, góc $75°$). Cắt ra, ta được một mẫu hình như phần gạch chéo ở hình 39. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.

Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí $M_1, M_2, M_3, \dots , M_{10}$ của đỉnh góc $\left(\overrightarrow{A{M}_{1}B}=\widehat{A{M}_{2}B}=\dots =\widehat{A{M}_{10}B}={75}^{°}\right)$

Qua thực hành, hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M.

Dựng một cung chứa góc $55°$ trên đoạn thẳng AB = 3cm.

Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. TÌm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.