Gọi cung chứa góc $55°$ ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l}a)A\widehat{M_{1}B}>{55}^0\\ b)A\widehat{M_{2}B}<{55}^{°}\end{array}$

* Dự đoán : Quỹ tích điểm I là cung chứa góc $135º$ dựng trên đoạn BC.

* Chứng minh :

Phần thuận : Chứng minh mọi điểm I thỏa mãn điều kiện trên đều thuộc cung chứa góc $135º$dựng trên đoạn BC.

⇒ I thuộc cung chứa góc $135º$ dựng trên đoạn thẳng BC.

Phần đảo: Chứng minh mọi điểm I thuộc cung chứa góc $135º$ dựng trên đoạn BC, đều có tam giác ABC thỏa mãn điều kiện.

+ Lấy I trên cung chứa góc $135º$ dựng trên đoạn BC

+ Kẻ tia Bx sao cho BI là phân giác của 

+ Kẻ tia Cy sao cho CI là phân giác của 

+ Bx cắt Cy tại A.

Khi đó I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC

Vậy ΔABC vuông tại A thỏa mãn đề bài.

Kết luận : Quỹ tích điểm I là toàn bộ cung chứa góc $135º$ dựng trên đoạn BC (khác B và C).

Kiến thức áp dụng

Vẽ Hình

b) Vì  nên  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CD hay $N_1,$ nằm trên đường tròn đường kính CD

Tương tự như vậy ta chứng minh được $N_2, N_3$ nằm trên đường tròn đường kính CD

Vậy $N_1, N_2, N_3$ nằm trên đường tròn đường kính CD