Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 6: Cung chứa góc

Vẽ Hình

b) Vì  nên  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CD hay $N_1,$ nằm trên đường tròn đường kính CD

Tương tự như vậy ta chứng minh được $N_2, N_3$ nằm trên đường tròn đường kính CD

Vậy $N_1, N_2, N_3$ nằm trên đường tròn đường kính CD

Qũy đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn đối xứng nhau qua dây AB

* Dự đoán : Quỹ tích điểm I là cung chứa góc $135º$ dựng trên đoạn BC.

* Chứng minh :

Phần thuận : Chứng minh mọi điểm I thỏa mãn điều kiện trên đều thuộc cung chứa góc $135º$dựng trên đoạn BC.

⇒ I thuộc cung chứa góc $135º$ dựng trên đoạn thẳng BC.

Phần đảo: Chứng minh mọi điểm I thuộc cung chứa góc $135º$ dựng trên đoạn BC, đều có tam giác ABC thỏa mãn điều kiện.

+ Lấy I trên cung chứa góc $135º$ dựng trên đoạn BC

+ Kẻ tia Bx sao cho BI là phân giác của 

+ Kẻ tia Cy sao cho CI là phân giác của 

+ Bx cắt Cy tại A.

Khi đó I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC

Vậy ΔABC vuông tại A thỏa mãn đề bài.

Kết luận : Quỹ tích điểm I là toàn bộ cung chứa góc $135º$ dựng trên đoạn BC (khác B và C).

Kiến thức áp dụng

Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần thuận:

ABCD là hình thoi

⇒ AC ⊥ BD ( hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau)

⇒ 

Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần đảo: Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.

+ Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

+ Lấy C đối xứng với A qua O

+ Lấy D đối xứng với B qua O.

Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành.

Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

⇒ 

⇒ AC ⊥ DB

⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi.

Kết luận: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B)

Kiến thức áp dụng

Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm.

+ Dựng góc 

+ Dựng tia Ay vuông góc với tia Ax.

+ Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

+ d cắt Ay tại O.

+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA.

là cung chứa góc $55º$ cần dựng.

Chứng minh:

+ O thuộc đường trung trực của AB

⇒ OA = OB

⇒ B thuộc đường tròn (O; OA).

Ax ⊥ AO ⇒ Ax là tiếp tuyến của (O; OA).

⇒  là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB

Lấy M ∈  là góc nội tiếp chắn cung nhỏ 

⇒  là cung chứa góc $55º$ dựng trên đoạn AB = 3cm.

Kết luận: Bài toán có một nghiệm hình.