Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: DM = MN = NB

Từ giả thiết ta có:

⇒ AH//CK.      ( 1 )

Áp dụng tính chất về cạnh của hình bình hành và tính chất của các góc so le ta có:

⇒ Δ ADH = Δ CBK

(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AH = CK (cạnh tương tứng bằng nhau)       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có tứ giác AHCK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Áp dụng tính chất đường chéo của hình bình hành AHCK

Hình bình hành AHCK có hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Do O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC

⇒ A, O, C thẳng hàng.