Câu hỏi:

21/01/2021 570

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} k h i x > 1 \\ \frac{\sqrt[]{1 - x} + 2}{x + 2} k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số không liên tục trên R

C. Hàm số không liên tục trên $(1; + \infty)$

D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x= 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Hàm số xác định với mọi x thuộc R

Với $x < 1 \Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt{1 - x} + 2}{x + 2} \Rightarrow$ hàm số liên tục

Với $x > 1 \Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} \Rightarrow$ hàm số liên tục

Tại x= 1 ta có : $f (1) = \frac{2}{3}$

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[]{x} - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(x - 1) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1)} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1} = \frac{1 + 1}{1 + 1 + 1} = \frac{2}{3}$ ;

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{1 - x} + 2}{x + 2} = \frac{\sqrt{1 - 1} + 2}{1 + 2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = f (1)$

Do đó, hàm số liên tục tại x= 1.

Vậy hàm số liên tục trên R.

Bình luận

Câu 1:

$l i m \frac{9 - 2 n + 3 n^{3}}{4 n^{2} + 2 n + 1}$ bằng:

A. 3/4

B. 5/7

C. 0

D. +∞

Xem đáp án » 21/01/2021 9,659

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là -∞?

A. $u_{n} = n^{4} - 2 n^{3}$

B. $u_{n} = 4 n^{3} - n^{4}$

C. $u_{n} = 7 n^{2} - 8 n$

D. $u_{n} = - n^{2} + 4 n^{3}$

Xem đáp án » 21/01/2021 9,138

Câu 3:

Cho $f (x) = \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x}$ với $x ≢ 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

A. 0

B.1

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 07/08/2020 7,287

Câu 4:

$l i m \frac{5 n^{2} - 3 n^{4}}{4 n^{4} + 3 n + 7}$ bằng:

A. -3/4

B. -∞

C. 5/4

D. 3/4

Xem đáp án » 21/01/2021 3,468

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và $f (2) = m^{2} - 2$ với $x ≢ 2$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\pm \sqrt{3}$

D. $\pm 3$

Xem đáp án » 07/08/2020 3,188

Câu 6:

$l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 5} + \sqrt{n + 4}}{2 n - 3}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

Xem đáp án » 08/09/2020 2,145

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} x \neq 3; x \neq 2 \\ b + \sqrt{3} x = 3; b \in R \end{cases}$ . Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 21/01/2021 677

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} k h i x > 1 \\ \frac{\sqrt[]{1 - x} + 2}{x + 2} k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

$l i m \frac{9 - 2 n + 3 n^{3}}{4 n^{2} + 2 n + 1}$ bằng:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là -∞?

Cho $f (x) = \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x}$ với $x ≢ 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

$l i m \frac{5 n^{2} - 3 n^{4}}{4 n^{4} + 3 n + 7}$ bằng:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và $f (2) = m^{2} - 2$ với $x ≢ 2$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

$l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 5} + \sqrt{n + 4}}{2 n - 3}$ bằng:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} x \neq 3; x \neq 2 \\ b + \sqrt{3} x = 3; b \in R \end{cases}$ . Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x)= x3-1x-1 khi x>11-x+2x+2 khi x≤1. Khẳng định nào sau đây đúng

Bình luận

lim9-2n+3n34n2+2n+1 bằng:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là -∞?

Cho f(x)=x+2-2-xx với x≢0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

lim 5n2-3n44n4+3n+7 bằng:

Cho hàm số f(x)=x2-1x+1 và f(2)=m2-2 với x≢2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

lim4n2+5+n+42n-3 bằng:

Cho hàm số f(x)= x2+1x3-x+6 x≠3;x≠2b+3 x=3;b∈R. Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} k h i x > 1 \\ \frac{\sqrt[]{1 - x} + 2}{x + 2} k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

$l i m \frac{9 - 2 n + 3 n^{3}}{4 n^{2} + 2 n + 1}$ bằng:

Cho $f (x) = \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x}$ với $x ≢ 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

$l i m \frac{5 n^{2} - 3 n^{4}}{4 n^{4} + 3 n + 7}$ bằng:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và $f (2) = m^{2} - 2$ với $x ≢ 2$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

$l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 5} + \sqrt{n + 4}}{2 n - 3}$ bằng:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} x \neq 3; x \neq 2 \\ b + \sqrt{3} x = 3; b \in R \end{cases}$ . Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.