Giải phương trình sinxcosx+2sinx+cosx=2 A. x=π2+kπx=kπ, k∈ℤ. B. x=π2+k2πx=k2π, k∈ℤ. C. x=−π2+k2πx=k2π, k∈ℤ. D. x=−π2+kπx=kπ, k∈ℤ.

Đặt t=sinx+cosx=2sinx+π4Vì sinx+π4∈− 1;1⇒t∈− 2;2Ta có t2=sinx+cosx2=sin2x+cos2x+2sinxcosx⇒sinxcosx=t2−12.Khi đó, phương trình đã cho trở thành:t2−12+2t=2⇔t2+4t−5=0⇔t=1t=− 5l.Với t = 1, ta được sinx+cosx=1⇔sinx+π4=12⇔sinx+π4=sinπ4.⇔x+π4=π4+k2πx+π4=π−π4+k2π⇔x=k2πx=π2+k2π, k∈ℤChọn đáp án B.

Câu hỏi:

09/08/2020 2,210

Giải phương trình $\sin x \cos x + 2 (\sin x + \cos x) = 2$

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = k π \end{array}, k \in ℤ .$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Đáp án chính xác

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

D. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = k π \end{array}, k \in ℤ .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm ôn tập chương 1-Hàm số lượng giác (có đáp án) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Vì $\sin (x + \frac{π}{4}) \in [- 1; 1] \Rightarrow t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$

Ta có $t^{2} = {(\sin x + \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2}$ .

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

$\frac{t^{2} - 1}{2} + 2 t = 2 \Leftrightarrow t^{2} + 4 t - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 5 (l) \end{array} .$

Với t = 1, ta được $\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4}$ .

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Chọn đáp án B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

A. $x = k π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{2 π}{3} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .$

D. $x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Xem đáp án » 09/08/2020 91,556

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Xem đáp án » 09/08/2020 72,837

Câu 3:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \sin \frac{x}{2} .$

B. $y = \cos \frac{x}{2} .$

C. $y = - \cos \frac{x}{4} .$

D. $y = \sin (- \frac{x}{2}) .$

Xem đáp án » 09/08/2020 67,594

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = - sin x

B. y = cosx - sinx

C. y = cosx + $\sin^{2} x$

D. y = cosx. sin x

Xem đáp án » 09/08/2020 49,692

Câu 5:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\frac{π}{3}; π\} \subset S .$

B. $\{\frac{π}{6}; \frac{π}{2}\} \subset S .$

C. $\{\frac{π}{4}; \frac{5 π}{12}\} \subset S .$

D. $\{\frac{π}{2}; \frac{5 π}{6}\} \subset S .$

Xem đáp án » 09/08/2020 39,149

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

A. $y = \tan (2 x + \frac{π}{6})$

B. $y = \cot (2 x + \frac{π}{6})$

C. $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$

D. $y = \cos (2 x + \frac{π}{6})$

Xem đáp án » 09/08/2020 37,730

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 09/08/2020 35,561

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình $\sin x \cos x + 2 (\sin x + \cos x) = 2$

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải phương trình sinxcosx+2sinx+cosx=2

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình sin2x3−π3=0

Số nghiệm của phương trình sin2x−400=32 với −1800≤x≤1800 là?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng −π3;π6?

Số nghiệm của phương trình sin2x+3cos2x=3 trên khoảng 0;π2 là?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $\sin x \cos x + 2 (\sin x + \cos x) = 2$

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?