Cho a≥1,b≥1. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng? A. a≥2a-1 B. ab≥2ab-1 C. ab≤2ab-1 D. 2b-1≤b

Cách 1: Có thể thay a = b = 1 vào các bất đẳng thức ab≤2ab-1 thì thấy ngay bất đẳng thức không đúng. Đáp án là C.Cách 2: Do a≥1 nên a-1≥0. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho a - 1 và 1 ta có a-1+1≥2a-1.1. Do đó a≥2a-1.Tương tự b-1+1≥2b-1.1, hay b≥2b-1. (*)Nhân hai vế của bất đẳng thức (*) với a > 0 ta được ab≥2ab-1.Dùng phương pháp loại trừ, suy ra đáp án là C.

Câu hỏi:

10/08/2020 466

Cho $a \geq 1, b \geq 1$ . Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $a \geq 2 \sqrt{a - 1}$

B. $a b \geq 2 a \sqrt{b - 1}$

C. $a b \leq 2 a \sqrt{b - 1}$

Đáp án chính xác

D. $2 \sqrt{b - 1} \leq b$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 câu Trắc nghiệm Khái niệm và tính chất bất đẳng thức có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Có thể thay a = b = 1 vào các bất đẳng thức $a b \leq 2 a \sqrt{b - 1}$ thì thấy ngay bất đẳng thức không đúng. Đáp án là C.

Cách 2: Do $a \geq 1$ nên $a - 1 \geq 0$ . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho a - 1 và 1 ta có $(a - 1) + 1 \geq 2 \sqrt{(a - 1) . 1}$ . Do đó $a \geq 2 \sqrt{a - 1}$ .

Tương tự $(b - 1) + 1 \geq 2 \sqrt{(b - 1) . 1}$ , hay $b \geq 2 \sqrt{b - 1}$ . (*)

Nhân hai vế của bất đẳng thức (*) với a > 0 ta được $a b \geq 2 a \sqrt{b - 1}$ .

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra đáp án là C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $|a + b| = |a| + |b|$

B. $|a + b| \leq |a| + |b|$

C. $|a + b| < |a| + |b|$

D. $|a + b| > |a| + |b|$

Xem đáp án » 10/08/2020 11,452

Câu 2:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

A. $5 a > 3 a$

B. $3 a > 5 a$

C. $5 - 3 a > 3 - 6 a$

D. $5 + a > 3 + a$

Xem đáp án » 10/08/2020 11,108

Câu 3:

Nếu a > b > 0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $a + c > b + d$

B. $a c > b d$

C. $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

D. $\frac{a}{b} > \frac{d}{c}$

Xem đáp án » 10/08/2020 8,507

Câu 4:

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $|- a b| < |a| . |b|$

B. $|\frac{a}{b}| > \frac{|a|}{|- b|}$ với $b \neq 0$

C. Nếu $|a| < |b|$ thì $a^{2} < b^{2}$

D. $|a - b| > |a| - |b|$

Xem đáp án » 10/08/2020 7,728

Câu 5:

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực x?

A. $|x| > x$

B. $|x| > - x$

C. $|x^{2}| > x^{2}$

D. $|x| \geq x$

Xem đáp án » 10/08/2020 7,002

Câu 6:

Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $a c > b c$

B. $a^{2} > b^{2}$

C. $a + c > b + c$

D. $c - a > c - b$

Xem đáp án » 15/01/2021 4,949

Câu 7:

Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2 , x, trong đó x là số nguyên. Tìm x.

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Xem đáp án » 10/08/2020 4,782

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $a \geq 1, b \geq 1$ . Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

Nếu a > b > 0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực x?

Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2 , x, trong đó x là số nguyên. Tìm x.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho a≥1,b≥1. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

Nếu a > b > 0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực x?

Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2 , x, trong đó x là số nguyên. Tìm x.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a \geq 1, b \geq 1$ . Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?