Cho dãy số (un) với un=4n2+1-2nn2+4n+1-n. Tính lim un A. +∞ B. 2 C. 0 D. 1

Xét tử số : 4n2+1−2n=4n2+1−4n24n2+1+2n=14n2+1+2nXét mẫu số: 1n2+4n+1−n=n2+4n+1+nn2+4n+1−n2=n2+4n+1+n4n+1⇒lim un=limn2+4n+1+n4n2+1+2n2n+1=limn21+4n+1n2+nn24+1n2+2n2n+1=limn1+4n+1n2+1n4+1n2+2n2+1n=lim1+4n+1n2+1n4+1n2+22+1n=lim2n2+22=lim14n=0. Do đó limun=0Chọn đáp án C

Câu hỏi:

11/08/2020 2,311

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - 2 n}{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} - n}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. $+ \infty$

B. 2

C. 0

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ôn tập Chương IV-Giới hạn (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét tử số : $\sqrt{4 n^{2} + 1} - 2 n = \frac{4 n^{2} + 1 - 4 n^{2}}{\sqrt{4 n^{2} + 1} + 2 n} = \frac{1}{\sqrt{4 n^{2} + 1} + 2 n}$

Xét mẫu số: $\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} - n} = \frac{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} + n}{n^{2} + 4 n + 1 - n^{2}} = \frac{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} + n}{4 n + 1}$

$\Rightarrow l i m u_{n} = \lim \frac{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} + n}{(\sqrt{4 n^{2} + 1} + 2 n) (2 n + 1)} = \lim \frac{\sqrt{n^{2} (1 + \frac{4}{n} + \frac{1}{n^{2}})} + n}{(\sqrt{n^{2} (4 + \frac{1}{n^{2}})} + 2 n) (2 n + 1)} = \lim \frac{n [\sqrt{1 + \frac{4}{n} + \frac{1}{n^{2}}} + 1]}{n (\sqrt{4 + \frac{1}{n^{2}}} + 2) n (2 + \frac{1}{n})} = \lim \frac{\sqrt{1 + \frac{4}{n} + \frac{1}{n^{2}}} + 1}{n (\sqrt{4 + \frac{1}{n^{2}}} + 2) (2 + \frac{1}{n})} = \lim \frac{2}{n (2 + 2) 2} = \lim \frac{1}{4 n} = 0.$

Do đó $\lim u_{n} = 0$

Chọn đáp án C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm $l i m \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}}$

A. 0

B. $\frac{6}{8}$

C. 36

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

$\lim \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}} = \lim \frac{{4.4}^{n} + 36. 6^{n}}{5^{n} + 8^{n}} = \lim \frac{4. {(\frac{4}{8})}^{n} + 36. {(\frac{6}{8})}^{n}}{{(\frac{5}{8})}^{n} + 1} = \frac{4.0 + 36.0}{0 + 1} = 0$