Cho dãy số (un) với un=1+2+3+4+...+n(1+3+32+33+...+3n).n+1. Tính lim un A. 0 B. 2 C. 13 D. 1

Câu hỏi:

11/08/2020 2,031

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n}{(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}) . (n + 1)}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. 0

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ôn tập Chương IV-Giới hạn (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Xét tử số: Ta thấy 1, 2, 3, 4, ..., n là một dãy số thuộc cấp số cộng có n số hạng với

$u_{1} = 1$ ; d= 1 .

Tổng n số hạng của cấp số cộng: $S_{n} = \frac{(u_{1} + u_{n}) n}{2} = \frac{(1 + n) n}{2} .$

* Xét mẫu số: Ta thấy $1, 3, 3^{2}, 3^{3}, ..., 3^{n}$ là một dãy số thuộc cấp số nhân có n + 1 số hạng với $u_{1} = 1$ ; q = 3

Tổng (n+ 1) số hạng của cấp số nhân: $S_{n + 1} = u_{1} . \frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q} = \frac{1 - 3^{n + 1}}{1 - 3} = \frac{3^{n + 1} - 1}{2} .$

$\Rightarrow u_{n} = \frac{n}{3^{n + 1} - 1} = \frac{n}{{3.3}^{n} - 1}$

Bằng quy nạp ta luôn có $n < 2^{n}, \forall n \in ℕ^{*}$ và $3^{n} > 1, \forall n \in ℕ^{*}$

$\Rightarrow |u_{n}| = |\frac{n}{{3.3}^{n} - 1}| < \frac{n}{3^{n}} < \frac{2^{n}}{3^{n}} = {(\frac{2}{3})}^{n}$

Vì $\lim {(\frac{2}{3})}^{n} = 0$ nên $\lim u_{n} = 0.$

Chọn đáp án A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm $l i m \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}}$

A. 0

B. $\frac{6}{8}$

C. 36

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

$\lim \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}} = \lim \frac{{4.4}^{n} + 36. 6^{n}}{5^{n} + 8^{n}} = \lim \frac{4. {(\frac{4}{8})}^{n} + 36. {(\frac{6}{8})}^{n}}{{(\frac{5}{8})}^{n} + 1} = \frac{4.0 + 36.0}{0 + 1} = 0$

Chọn đáp án A

Câu 2

Tìm $l i m (\sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} - n)$

A. 1

B. 0

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

$\lim (\sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} - n) = \lim \frac{(\sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} - n) (\sqrt[3]{{(n^{3} + 3 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} + n^{2})}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 3 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} + n^{2}} = \lim \frac{3 n^{2}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 3 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} + n^{2}} = \lim \frac{3}{\sqrt[3]{{(1 + \frac{3}{n})}^{2}} + \sqrt[3]{1 + \frac{3}{n}} + 1} = 1$

Chọn đáp án A

Câu 3

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(- \frac{4}{3})}^{n}$

B. ${(- \frac{5}{3})}^{n}$

C. ${(\frac{5}{3})}^{n}$

D. ${(\frac{1}{3})}^{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm $l i m \frac{2^{n} + 4^{n}}{4^{n} - 3^{n}}$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính giới hạn $A = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{4} - 3 x + 2}{x^{3} + 2 x - 3}$ ta được.

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. 1

D. $\frac{1}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 1} - \sqrt{n + 3}}{\sqrt{4 n - 5}}$

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính giới hạn $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{2} - 4}$ kết quả là.

A. 0.

B. $\frac{1}{6}$

C. 2.

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n}{(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}) . (n + 1)}$ . Tính $l i m u_{n}$

Tìm $l i m \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}}$

Tìm $l i m (\sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} - n)$

Tìm $l i m \frac{2^{n} + 4^{n}}{4^{n} - 3^{n}}$

Tính giới hạn $A = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{4} - 3 x + 2}{x^{3} + 2 x - 3}$ ta được.

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 1} - \sqrt{n + 3}}{\sqrt{4 n - 5}}$