Cho dãy số (un) với un=1+2+3+4+...+n(1+3+32+33+...+3n).n+1. Tính lim un A. 0 B. 2 C. 13 D. 1

Câu hỏi:

11/08/2020 1,057

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n}{(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}) . (n + 1)}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. 0

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ôn tập Chương IV-Giới hạn (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Xét tử số: Ta thấy 1, 2, 3, 4, ..., n là một dãy số thuộc cấp số cộng có n số hạng với

$u_{1} = 1$ ; d= 1 .

Tổng n số hạng của cấp số cộng: $S_{n} = \frac{(u_{1} + u_{n}) n}{2} = \frac{(1 + n) n}{2} .$

* Xét mẫu số: Ta thấy $1, 3, 3^{2}, 3^{3}, ..., 3^{n}$ là một dãy số thuộc cấp số nhân có n + 1 số hạng với $u_{1} = 1$ ; q = 3

Tổng (n+ 1) số hạng của cấp số nhân: $S_{n + 1} = u_{1} . \frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q} = \frac{1 - 3^{n + 1}}{1 - 3} = \frac{3^{n + 1} - 1}{2} .$

$\Rightarrow u_{n} = \frac{n}{3^{n + 1} - 1} = \frac{n}{{3.3}^{n} - 1}$

Bằng quy nạp ta luôn có $n < 2^{n}, \forall n \in ℕ^{*}$ và $3^{n} > 1, \forall n \in ℕ^{*}$

$\Rightarrow |u_{n}| = |\frac{n}{{3.3}^{n} - 1}| < \frac{n}{3^{n}} < \frac{2^{n}}{3^{n}} = {(\frac{2}{3})}^{n}$

Vì $\lim {(\frac{2}{3})}^{n} = 0$ nên $\lim u_{n} = 0.$

Chọn đáp án A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm $l i m \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}}$

A. 0

B. $\frac{6}{8}$

C. 36

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

$\lim \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}} = \lim \frac{{4.4}^{n} + 36. 6^{n}}{5^{n} + 8^{n}} = \lim \frac{4. {(\frac{4}{8})}^{n} + 36. {(\frac{6}{8})}^{n}}{{(\frac{5}{8})}^{n} + 1} = \frac{4.0 + 36.0}{0 + 1} = 0$

Chọn đáp án A

Câu 2

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(- \frac{4}{3})}^{n}$

B. ${(- \frac{5}{3})}^{n}$

C. ${(\frac{5}{3})}^{n}$

D. ${(\frac{1}{3})}^{n}$

Lời giải

Ta có $\lim_{n \to + \infty} q^{n} = 0; |q| < 1$ nên $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0$

Chọn đáp án D

Câu 3

Tìm $l i m (\sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} - n)$

A. 1

B. 0

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm $l i m \frac{2^{n} + 4^{n}}{4^{n} - 3^{n}}$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 1} - \sqrt{n + 3}}{\sqrt{4 n - 5}}$

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giới hạn $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{2} - 4}$ kết quả là.

A. 0.

B. $\frac{1}{6}$

C. 2.

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính giới hạn $A = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{4} - 3 x + 2}{x^{3} + 2 x - 3}$ ta được.

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. 1

D. $\frac{1}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (un) với un=1+2+3+4+...+n(1+3+32+33+...+3n).n+1. Tính lim un

Tìm lim4n+1+6n+25n+8n

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Tìm limn3+3n23-n

Tìm lim2n+4n4n-3n

Tìm lim2n+1-n+34n-5

Tính giới hạn limx→24x+1-3x2-4 kết quả là.

Tính giới hạn A=limx→1x4-3x+2x3+2x-3 ta được.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n}{(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}) . (n + 1)}$ . Tính $l i m u_{n}$

Tìm $l i m \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}}$

Tìm $l i m (\sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} - n)$

Tìm $l i m \frac{2^{n} + 4^{n}}{4^{n} - 3^{n}}$

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 1} - \sqrt{n + 3}}{\sqrt{4 n - 5}}$

Tính giới hạn $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{2} - 4}$ kết quả là.

Tính giới hạn $A = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{4} - 3 x + 2}{x^{3} + 2 x - 3}$ ta được.