Cho dãy số (un) với un=1+2+3+4+...+n(1+3+32+33+...+3n).n+1. Tính lim un A. 0 B. 2 C. 13 D. 1

Câu hỏi:

11/08/2020 1,985

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n}{(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}) . (n + 1)}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. 0

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ôn tập Chương IV-Giới hạn (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Xét tử số: Ta thấy 1, 2, 3, 4, ..., n là một dãy số thuộc cấp số cộng có n số hạng với

$u_{1} = 1$ ; d= 1 .

Tổng n số hạng của cấp số cộng: $S_{n} = \frac{(u_{1} + u_{n}) n}{2} = \frac{(1 + n) n}{2} .$

* Xét mẫu số: Ta thấy $1, 3, 3^{2}, 3^{3}, ..., 3^{n}$ là một dãy số thuộc cấp số nhân có n + 1 số hạng với $u_{1} = 1$ ; q = 3

Tổng (n+ 1) số hạng của cấp số nhân: $S_{n + 1} = u_{1} . \frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q} = \frac{1 - 3^{n + 1}}{1 - 3} = \frac{3^{n + 1} - 1}{2} .$

$\Rightarrow u_{n} = \frac{n}{3^{n + 1} - 1} = \frac{n}{{3.3}^{n} - 1}$

Bằng quy nạp ta luôn có $n < 2^{n}, \forall n \in ℕ^{*}$ và $3^{n} > 1, \forall n \in ℕ^{*}$

$\Rightarrow |u_{n}| = |\frac{n}{{3.3}^{n} - 1}| < \frac{n}{3^{n}} < \frac{2^{n}}{3^{n}} = {(\frac{2}{3})}^{n}$

Vì $\lim {(\frac{2}{3})}^{n} = 0$ nên $\lim u_{n} = 0.$

Chọn đáp án A

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm $l i m \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}}$

A. 0

B. $\frac{6}{8}$

C. 36

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

$\lim \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}} = \lim \frac{{4.4}^{n} + 36. 6^{n}}{5^{n} + 8^{n}} = \lim \frac{4. {(\frac{4}{8})}^{n} + 36. {(\frac{6}{8})}^{n}}{{(\frac{5}{8})}^{n} + 1} = \frac{4.0 + 36.0}{0 + 1} = 0$

Chọn đáp án A

Câu 2

Tìm $l i m (\sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} - n)$

A. 1

B. 0

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

$\lim (\sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} - n) = \lim \frac{(\sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} - n) (\sqrt[3]{{(n^{3} + 3 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} + n^{2})}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 3 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} + n^{2}} = \lim \frac{3 n^{2}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 3 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} + n^{2}} = \lim \frac{3}{\sqrt[3]{{(1 + \frac{3}{n})}^{2}} + \sqrt[3]{1 + \frac{3}{n}} + 1} = 1$

Chọn đáp án A

Câu 3

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(- \frac{4}{3})}^{n}$

B. ${(- \frac{5}{3})}^{n}$

C. ${(\frac{5}{3})}^{n}$

D. ${(\frac{1}{3})}^{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm $l i m \frac{2^{n} + 4^{n}}{4^{n} - 3^{n}}$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính giới hạn $A = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{4} - 3 x + 2}{x^{3} + 2 x - 3}$ ta được.

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. 1

D. $\frac{1}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 1} - \sqrt{n + 3}}{\sqrt{4 n - 5}}$

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính giới hạn $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{2} - 4}$ kết quả là.

A. 0.

B. $\frac{1}{6}$

C. 2.

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n}{(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}) . (n + 1)}$ . Tính $l i m u_{n}$

Tìm $l i m \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}}$

Tìm $l i m (\sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} - n)$

Tìm $l i m \frac{2^{n} + 4^{n}}{4^{n} - 3^{n}}$

Tính giới hạn $A = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{4} - 3 x + 2}{x^{3} + 2 x - 3}$ ta được.

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 1} - \sqrt{n + 3}}{\sqrt{4 n - 5}}$

Tính giới hạn $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{2} - 4}$ kết quả là.