Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng 0;+∞ ? A.y=1−x2 B.y=xlnx C.y=ex−1x D.y=x−π

Đáp án CPhương án A: y'=−2x⇒y'>0,∀x∈−∞;0 và y'<0,∀x∈0;+∞ .Khi đó hàm số y=1−x2 đòng biến trên khoảng −∞;0, nghịch biến trên khoảng 0;+∞.Phương án B: y'=lnx+1⇒y'>0,∀x∈1e;+∞ và y'<0,∀x∈0;1e. Khi đó hàm số đồng biến trên 1e;+∞ và nghịch biến trên 0;1e.Phương án C: y'=ex+1x2>0,∀x≠0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;0 và 0;+∞.Phương án D:y'=−π.x−π−1=−πxπ+1⇒y'<0,∀x∈0;+∞ . Khi đó hàm số y=x−π nghịch biến trên khoảng 0;+∞ .

Câu hỏi:

13/08/2020 241

Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = 1 - x^{2}$

B. $y = x \ln x$

C. $y = e^{x} - \frac{1}{x}$

D. $y = x^{- π}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương án A: $y' = - 2 x \Rightarrow y' > 0, \forall x \in (- \infty; 0)$ và $y' < 0, \forall x \in (0; + \infty)$ .

Khi đó hàm số $y = 1 - x^{2}$ đòng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ , nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Phương án B: $y' = \ln x + 1$ $\Rightarrow y' > 0, \forall x \in (\frac{1}{e}; + \infty)$ và $y' < 0, \forall x \in (0; \frac{1}{e})$ . Khi đó hàm số đồng biến trên $(\frac{1}{e}; + \infty)$ và nghịch biến trên $(0; \frac{1}{e})$ .

Phương án C: $y' = e^{x} + \frac{1}{x^{2}} > 0, \forall x \neq 0$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$ .

Phương án D: $y' = - π . x^{- π - 1} = - \frac{π}{x^{π + 1}}$ $\Rightarrow y' < 0, \forall x \in (0; + \infty)$ . Khi đó hàm số $y = x^{- π}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Đáp án C

Tập xác định: $D = [- 2; 2] \ \{- 1\}$ . Ta thấy $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)}$ .

Ta có $\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)} = + \infty$ và $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)} = - \infty$ nên đồ thị có đúng một đường tiệm cận đứng là x= -1.

Do tập xác định $D = [- 2; 2] \ \{- 1\}$ nên ta không xét được $\lim_{x \to - \infty} y$ và $\lim_{x \to + \infty} y$ . Vậy hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Câu 2

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Lời giải

Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Ta thấy

$\begin{array}{l} y = |x| = \sqrt{x^{2}}, \\ y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{x}{|x|} = \{\begin{cases} 1 khi x > 0 \\ - 1 khi x < 0 \end{cases} \end{array}$

Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x=0 và cũng không đạt cực trị tại điểm x=0. Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phương án A. Đây là đáp án sai.

Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị là “Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$ ”, từ đó nếu $f' (x_{0}) \neq 0$ thì hàm số không đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ . Tuy nhiên, điều này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược lại có thể không đúng, tức chỉ đúng với một chiều.