Câu hỏi:

13/08/2020 535

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1} : x + 3 y + 4 = 0 v à d_{2} : 2 x - y = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\cos α = \frac{7}{5 \sqrt{2}}$

B. $\sin α = \frac{7}{5 \sqrt{2}}$

C. $\cos α = \frac{- 7}{5 \sqrt{2}}$

D. $\sin α = \frac{- 7}{5 \sqrt{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 57 câu Trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐÁP ÁN B

Đường thẳng d₁ có VTPT $\vec{n_{1}} ( 1; 3)$

Đường thẳng d₂ có VTPT $\vec{n_{2}} ( 2; - 1)$

Cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:

$cos α = \frac{|1.2 + 3. (- 1)|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}} . \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{1}{5 \sqrt{2}}$

Lại có; $\sin^{2} α + c {os}^{2} α = 1 \Leftrightarrow \sin^{2} α = 1 - c {os}^{2} α = 1 - \frac{1}{50} = \frac{49}{50}$

Do $0^{0} < α < 90^{0} \Rightarrow \sin α > 0 \Rightarrow \sin α = \frac{7}{5 \sqrt{2}}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (- 3; 5)$ . Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của ∆?

A, $\vec{u_{1}} (3; - 5)$

B. $\vec{u_{2}} (- 6; 10)$

C. $\vec{u_{3}} (- 1; \frac{5}{3})$

D. $\vec{u_{4}} (5; 3)$

Lời giải

Các vectơ khác vectơ – không, cùng phương (tọa độ tỉ lệ) với $\vec{u}$ thì đều là VTCP của đường thẳng ∆.

Ta có: $\frac{- 3}{3} = \frac{5}{- 5}; \frac{- 3}{- 6} = \frac{5}{10}; \frac{- 3}{- 1} = \frac{5}{\frac{5}{3}}; \frac{- 3}{5} \neq \frac{5}{3}$

Do đó vectơ ở phương án D không phải là VTCP của $∆$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC với A(-1; -1), B(2; -4), C(4; 3). Diện tích tam giác ABC là:

A.3/2

B.9/2

C.27/2

D.13

Lời giải

Ta có: $B C = \sqrt{{(4 - 2)}^{2} + {(3 + 4)}^{2}} = \sqrt{53}$

Phương trình BC : Qua B (2; -4) và nhận VTCP $\vec{B C} ( 2; 7)$ nên có VTPT $\vec{n} ( 7; - 2)$ :
7( x -2) – 2 ( y + 4) = 0 hay 7x - 2y - 22 = 0

Khoảng cách từ A đến BC là:

$d (A; B C) = \frac{|7. (- 1) - 2. (- 1) - 22|}{\sqrt{7^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{27}{\sqrt{53}}$

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} B C . d (A; B C ) = \frac{1}{2} . \sqrt{53} . \frac{27}{\sqrt{53}} = \frac{27}{2}$

ĐÁP ÁN C.

Câu 3

Cho ba đường thẳng $d_{1} : 2 x + 3 y + 1 = 0, d_{2} : m x + (m - 1) y - 2 m + 1 = 0, d_{3} : 2 x + y - 5 = 0$ . Giá trị của m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là

A.m = 0

B.m = - 4

C.m = 4

D.không tồn tại giá trị m thỏa mãn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là $\{\begin{matrix} x = - 1 + 4 t \\ y = 3 - 2 t \end{matrix}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ∆?

A.x – 2y + 5 = 0

B.x + 2y – 11 = 0

C.x + 2y – 5 = 0

D.x – y = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình tổng quát của ∆ đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2)$ là:

A.3(x + 1) + 4(y – 2) = 0

B. 3(x – 1) + 4(y + 2) = 0

C. (x – 3) – 2(y – 4) = 0

D.(x + 3) – 2(y + 4) = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1} : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 v à d_{2} : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\cos α = \frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

B. $\cos α = \frac{|a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}|}{({a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}) . ({a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2})}$

C. $\cos α = \frac{|a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

D. $\cos α = \frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:

A.y = 4(x – 2) + 3

B. 4x – y – 5 = 0

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 + 4 t \end{matrix}, t \in R$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}, t \in R$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: x+3y+4=0 và d2: 2x−y=0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u→-3;5. Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của ∆?

Cho tam giác ABC với A(-1; -1), B(2; -4), C(4; 3). Diện tích tam giác ABC là:

Cho ba đường thẳng d1:2x+3y+1=0, d2:mx+m−1y−2m+1=0,d3:2x+y−5=0. Giá trị của m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là x= −1+4ty=3−2t . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ∆?

Phương trình tổng quát của ∆ đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến n→=1;−2 là:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x+b1y+c1=0 và d2: a2x+b2y+c2=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1} : x + 3 y + 4 = 0 v à d_{2} : 2 x - y = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (- 3; 5)$ . Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của ∆?

Cho ba đường thẳng $d_{1} : 2 x + 3 y + 1 = 0, d_{2} : m x + (m - 1) y - 2 m + 1 = 0, d_{3} : 2 x + y - 5 = 0$ . Giá trị của m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là $\{\begin{matrix} x = - 1 + 4 t \\ y = 3 - 2 t \end{matrix}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ∆?

Phương trình tổng quát của ∆ đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2)$ là:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1} : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 v à d_{2} : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?