Câu hỏi:

14/08/2020 172

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$

A. 126700.

B. 126730.

C. 126720.

Đáp án chính xác

D. 126710.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} 1^{12 - k} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} 2^{k} x^{k}$ .

Gọi $a_{k} = C_{12}^{K} 2^{K}, (0 \leq k \leq 12, k \in ℕ)$ là hệ số lớn nhất trong khai triển.

Suy ra $\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c_{12}^{k} 2^{k} \geq c_{12}^{k + 1} 2^{k + 1} \\ c_{12}^{k} 2^{k} \geq c_{12}^{k - 1} 2^{k - 1} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{12!}{(12 - k)! k!} . 2^{k} \geq \frac{12!}{(11 - k)! (k + 1)!} . 2^{k + 1} \\ \frac{12!}{(12 - k)! k!} . 2^{k} \geq \frac{12!}{(13 - k)! (k + 1)!} . 2^{k - 1} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{12 - k} \geq \frac{2}{k + 1} \\ \frac{1}{k} \geq \frac{1}{2 (13 - k)} \end{cases}$

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là $a_{8} = 2^{8} c_{12}^{8} = 126720$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

A. x = 9 (cm)

B. x = 8 (cm)

C. x = 6 (cm)

D. x = 7 (cm)

Xem đáp án » 15/08/2020 14,953

Câu 2:

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

A. $3 \sqrt{10}$

B. $6 \sqrt{10}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{5}$

Xem đáp án » 21/08/2020 7,695

Câu 3:

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án » 14/08/2020 788

Câu 4:

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

A. 0,015.

B. 0,02.

C. 0,15.

D. 0,2.

Xem đáp án » 15/08/2020 529

Câu 5:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. $\frac{z_{1}}{z_{2}} = i$

B. $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{2}$

C. $z_{1} + z_{2} = 2$

D. $|z_{1} z_{2}| = 2$

Xem đáp án » 14/08/2020 461

Câu 6:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

A. $T_{m i n} = 2 + 3 \sqrt{2}$

B. $T_{m i n} = 3 + 2 \sqrt{3}$

C. $T_{m i n} = 1 + \sqrt{5}$

D. $T_{m i n} = 5 + 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 15/08/2020 400

Câu 7:

Giới hạn dãy số $l i m \frac{\sqrt{n}}{2 n^{2} + 3}$ có kết quả bằng

A. 2

B. 0

C. $+ \infty$

D. 4

Xem đáp án » 14/08/2020 366

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$

Nhà sách VIETJACK:

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Kết luận nào sau đây là sai?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

Giới hạn dãy số $l i m \frac{\sqrt{n}}{2 n^{2} + 3}$ có kết quả bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của P(x)=1+2x12

Nhà sách VIETJACK:

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

Cho hai số phức z1=1+i và z2=1-i. Kết luận nào sau đây là sai?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x+2y+33xy+x+1=5xy5+3-x-2y+yx-2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+y

Giới hạn dãy số limn2n2+3 có kết quả bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Kết luận nào sau đây là sai?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

Giới hạn dãy số $l i m \frac{\sqrt{n}}{2 n^{2} + 3}$ có kết quả bằng