Câu hỏi:

21/08/2020 309

Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến khi 0 < a < 1.

B. Hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ luôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung, với $0 < a ≢ 1$ .

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục hoành, với $0 < a ≢ 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

* Phương án A: Đạo hàm y=a $y' = a^{x} . \ln a > 0, \forall a > 1$ nên hàm số $y = a^{x}$ chỉ đồng biến khi a > 1 . Vậy A sai.

* Phương án B: Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn cắt trục tung tại điểm (0;1). Vậy B sai.

* Phương án C: Trên đồ thị hàm số $y = a^{x}$ lấy điểm $(x_{1}; y_{1})$ . Trên đồ thị $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ lấy điểm $(x_{2}; y_{2}) \to y_{2} = {(\frac{1}{a})}^{x_{2}}$ . Nếu $x_{1} = - x_{2}$ thì $y_{1} = a^{- x^{2}} = {(a^{- 1})}^{x_{2}} = {(\frac{1}{a})}^{x_{2}} = y_{2}$ .

Khi đó hai điểm $(x_{1}; y_{1})$ và $(x_{2}; y_{2})$ đối xứng nhau qua trục tung $\to$ Hai đồ thị $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung. Vậy C đúng, D sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

A. x = 9 (cm)

B. x = 8 (cm)

C. x = 6 (cm)

D. x = 7 (cm)

Lời giải

Đáp án B.

Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều S.MNPQ (hình bên).

Ta có $O M = x \Rightarrow M P = M Q = 20 M = 2 x = M N \sqrt{2} \Rightarrow M N = \sqrt{2} x$ (cm).

Gọi H là trung điểm $P Q \Rightarrow O H = \frac{M N}{2} = \frac{\sqrt{2} x}{2}$ (cm) và $S H = 10 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2}$ (cm).

Suy ra $S O = \sqrt{S H^{2} - O H^{2}} = \sqrt{{(10 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{2} x}{2})}^{2}} = \sqrt{20 (10 - x)}$ .

Thể tích khối chóp S.MNPQ là:

$V_{M N P Q} = \frac{1}{3} . S O . S_{M N P Q} = \frac{1}{3} \sqrt{20 (10 - x)} . {(\sqrt{2} x)}^{2} = \frac{\sqrt{20}}{3} \sqrt{(40 - 4 x) . x^{4}}$
$\to V_{M N P Q} = \frac{\sqrt{20}}{3} \sqrt{(40 - 4 x) . x . x . x . x} \leq \frac{\sqrt{20}}{3} \sqrt{(\frac{40 - 4 x + x + x + x + x}{5})} = \frac{256 \sqrt{10}}{3}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 40 - 4 x = x \Leftrightarrow x = 8$ (cm).

Câu 2

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

A. $3 \sqrt{10}$

B. $6 \sqrt{10}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{5}$

Lời giải

Đáp án A.

Gọi K(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ .

Ta có: $A K^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2}; B K^{2} = {(a - 5)}^{2} + {(b - 4)}^{2}$ và

$C K^{2} = {(a - 3)}^{2} + {(b + 2)}^{2}$ .

Từ $A K^{2} = B K^{2} = C K^{2}$ , ta có $\{\begin{cases} {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} = {(a - 5)}^{2} + {(b - 4)}^{2} \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} = {(a - 3)}^{2} + {(b + 2)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} - 2 a - 4 b + 5 = - 10 a - 8 b + 41 \\ - 2 a - 4 b + 5 = - 6 a + 4 b + 13 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + b = 9 \\ a - 2 b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = 4 \\ b = 1 \end{array} \to K (4; 1)$ .

Bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ A B C$ là $R = A K = \sqrt{{(4 - 1)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}} = \sqrt{10}$ .

Gọi K' là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ A' B' C'$ , do $V_{(1; - 3)} = (∆ A B C) = ∆ A' B' C'$ nên $V_{(1; - 3)} (K) = K' \to \vec{I K} = - 3 \vec{I K}$ . Mà $V_{(1; - 3)} (A) = A' \to \vec{I A} = - 3 \vec{I A}$ .

Suy ra $\vec{I A'} - \vec{I K'} = - 3 (\vec{I A} - \vec{I K}) \Leftrightarrow \vec{K' A'} = - 3 \vec{K A}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ A' B' C'$ là $R = K' A' = 3 K A = 3 R = 3 \sqrt{10}$ .

Câu 3

Hình chóp đều S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành chính nó.

B. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc-tơ $\vec{A O}$ là chính nó.

C. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng $(A B C D)$ là chính nó.

D. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cô Huyền gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,37% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27.507.768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền cô Huyền gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A. 140 triệu và 180 triệu.

B. 120 triệu và 200 triệu.

C. 200 triệu và 120 triệu.

D. 180 triệu và 140 triệu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

A. 0,015.

B. 0,02.

C. 0,15.

D. 0,2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y. Giá trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới đây?

A. $x^{2} + 2 x y - y^{2} > 160$

B. $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} < 109$

C. $x^{2} + x y - y^{4} < 145$

D. $x^{2} - x y + y^{4} > 125$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán