Câu hỏi:

14/01/2021 501

Cho phương trình có tham số m: $(m - 1) x^{2} - 3 x - 1 = 0$ .
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m > 1 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

B. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ mà $x_{1} < 0 < x_{2}$ và $|x_{1}| < |x_{2}|$

C. Khi m < 1 thì phương trình (*) có hai nghiệm âm

D. Khi m = 1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất bậc hai một ẩn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta xét từng phương án :

Khi m= 1 thì phương trình đã cho trở thành: -3x – 1= 0

Phương trình này có nghiệm duy nhất là $x = - \frac{1}{3}$

=> D đúng.

Khi $m \neq 1$

Ta có: $∆ = {(- 3)}^{2} - 4 . (m - 1) . (- 1) = 9 + 4 m - 4 = 4 m + 5$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $∆ > 0 \Leftrightarrow 4 m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{5}{4}$

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{3}{m - 1} \\ x_{1} . x_{2} = - \frac{1}{m - 1} \end{cases}$

- Để phương trình có hai nghiệm âm khi

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{3}{m - 1} < 0 \\ x_{1} . x_{2} = - \frac{1}{m - 1} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 1 < 0 \\ m - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < 1$

Suy ra với $- \frac{5}{4} < m < 1$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm âm.

$\Rightarrow$ C sai.

- Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi: -1(m-1)<0 $\Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1$

$\Rightarrow$ A đúng

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $\{\begin{cases} x_{1} < 0 < x_{2} \\ |x_{1}| < |x_{2}| \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} < 0 < x_{2} \\ {x_{1}}^{2} < {x_{2}}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} < 0 < x_{2} \\ (x_{1} - x_{2}) (x_{1} + x_{2}) < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} < 0 < x_{2} \\ x_{1} + x_{2} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{3}{m - 1} > 0 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{- 1}{m - 1} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > 1$

Do đó khẳng định B đúng

Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 10 Toán

91 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

65 người thi tuần này

Bài tập Tổng hợp - phân tích các lực đồng quy lớp 10 (có lời giải)

14 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

102 người thi tuần này

Trắc nghiệm Quy tắc octet lớp 10 (có đáp án)

15 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tiếng Anh

291 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 Global Success Unit 4 Listening (có đáp án)

20 câu 809 lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

32 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh Học 10 Bài 1 (có đáp án): Các cấp tổ chức của thế giới sống

15 câu 15.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

400 người thi tuần này

31 câu Trắc nghiệm Lịch sử 10 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

31 câu 5.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

23 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tin học

254 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 9 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình có tham số m: $x^{2} - 4 x + m - 3 = 0$
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

B. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt

C. Khi $m \geq 3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm không âm

D. Khi 3 < m < 7 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

Lời giải

Ta có: $∆' = {(- 2)}^{2} - 1 . (m - 3) = 4 - m + 3 = 7 - m$

* Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi:

$\{\begin{cases} ∆' > 0 \\ S = \frac{- b}{a} > 0 \\ P = \frac{c}{a} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 7 - m > 0 \\ 4 > 0 \\ m - 3 > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m < 7 \\ m > 3 \end{array} \Leftrightarrow 3 < m < 7$

* Để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi:

$\{\begin{cases} ∆' > 0 \\ S = \frac{- b}{a} < 0 \\ P = \frac{c}{a} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 - m > 0 \\ 4 < 0 (v ô l í) \\ m - 3 > 0 \end{cases}$

Do đó, không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt.

Chọn D.

Câu 2

Cho phương trình có tham số m: $2 x^{2} - (m + 1) x + m + 3 = 0$ .
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Khi m > -1 thì phương trình (*) có tổng hai nghiệm là số dương

B. Khi m < -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

C. Khi m > -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu

D. Với mỗi giá trị của m đều tìm được số k > 0 sao cho hiệu hai nghiệm bằng k

Lời giải

* Phương trình $2 x^{2} - (m + 1) x + m + 3 = 0$ có ac = 2(m + 3) < 0 khi m < -3, vậy phương án B đúng.

* Xét một giá trị m lớn hơn -1 và lớn hơn -3, chẳng hạn m =0 thì phương trình (*) trở thành :
2x² – x + 3= 0 và $∆ = {(- 1)}^{2} - 4.2.3 = - 23 < 0$ , tức là phương trình (*) vô nghiệm, vậy các phương án A, C, D đều sai.

Câu 3

Cho phương trình có tham số m : $x^{2} + (2 m - 3) x + m^{2} - 2 m = 0$ (*)

A. Khi m = 3 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3

B. Khi m = 3 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3 và tổng hai nghiệm bằng -3

C. Khi m = -1 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3

D. Cả ba kết luận trên đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình có tham số m: $(2 x - 3) [m x^{2} - (m + 2) x + 1 - m] = 0$ . (*)
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình (*) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của m

B. Khi m = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

C. Khi $m \neq 0$ thì phương trình (*) có ba nghiệm

D. Khi m = -8 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình có tham số m: $m x^{2} + 2 x + 1 = 0$ . (*)
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m > 1 thì phương trình (*) vô nghiệm

B. Khi m < 1 và $m \neq 0$ thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

C. Khi $m \neq 0$ thì thì phương trình (*) có hai nghiệm

D. Khi m = 1 hoặc m = 0 thì phương trình (*) có một nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình có tham số m: $(2 x - 1) (x - m x - 1) = 0$ .
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m = 1 thì phương trình (*) vô nghiệm

B. Với mọi giá trị của m, phương trình đã cho có nghiệm

C. Khi $m \neq \pm 1$ thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

D. Khi m = 1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho phương trình có tham số $m : (m - 3) x = m^{2} - 2 m - 3$ (*)

A. Khi $m \neq 1$ và $m \neq 3$ thì phương trình (*) vô nghiệm

B. Khi m = 3 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất

C. Khi m = -1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất

D. Cả ba kết luận trên đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho phương trình có tham số m: $(m - 1) x^{2} - 3 x - 1 = 0$ .
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho phương trình có tham số m: $x^{2} - 4 x + m - 3 = 0$
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho phương trình có tham số m: $2 x^{2} - (m + 1) x + m + 3 = 0$ .
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau: