Tìm số nghiệm của phương trình 2x+3x+4x+...+2017x+2018x=2017−x. A. 1 B. 2016 C. 2017 D. 0

Đáp án AXét hàm số fx=2x+3x+4x+...+2018xf'x=2xln2+3xln3+4xln4+...+2018xln2018 Suy ra f'x>0,∀x∈ℝ⇒fx đồng biến trên Xét hàm số gx=2017−x,g'x=−1<0,∀x∈ℝ⇒gx nghịch biến trên Suy ra PT⇔fx=gx⇒PT có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.Dễ thấy x=0 là nghiệm PT đã cho. Suy ra PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất. x=0.

Câu hỏi:

19/08/2020 3,961

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{x} + 3^{x} + 4^{x} + ... + 2017^{x} + 2018^{x} = 2017 - x .$

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2016

C. 2017

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét hàm số $f (x) = 2^{x} + 3^{x} + 4^{x} + ... + 2018^{x}$

$f' (x) = 2^{x} \ln 2 + 3^{x} \ln 3 + 4^{x} \ln 4 + ... + 2018^{x} \ln 2018$

Suy ra $f' (x) > 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow f (x)$ đồng biến trên

Xét hàm số $g (x) = 2017 - x, g' (x) = - 1 < 0, \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow g (x)$ nghịch biến trên

Suy ra $P T \Leftrightarrow f (x) = g (x) \Rightarrow P T$ có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.

Dễ thấy x=0 là nghiệm PT đã cho. Suy ra PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất. x=0.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ).
Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h chạy 8km/h và quãng đường BC=8km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{9}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{\sqrt{73}}{6}$

D. $1 + \frac{\sqrt{7}}{8}$

Xem đáp án » 17/08/2020 60,712

Câu 2:

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}}$ được kết quả là

A. $a b^{2}$

B. $a^{2} b$

C. ab

D. $a^{2} b^{2}$

Xem đáp án » 17/08/2020 25,308

Câu 3:

Phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. 1 nghiệm

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

Xem đáp án » 17/08/2020 23,604

Câu 4:

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - l) x^{3} - 3 (m - l) x^{2} + 3 (2 m - 5) x + m$ nghịch biến trên R là:

A. $m < 1$

B. $m \leq 1$

C. $m = 1$

D. $- 4 < m < 1$

Xem đáp án » 19/08/2020 6,132

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ là

A. $[0; 1] \cup [2; + \infty)$

B. $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

C. $[1; 2]$

D. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

Xem đáp án » 17/08/2020 6,047

Câu 6:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x + \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm?

A. $- 2 < m < 2$

B. $- 2 < m < 2 \sqrt{2}$

C. $- 2 \leq m \leq 2 \sqrt{2}$

D. $- 2 \leq m \leq 2$

Xem đáp án » 17/08/2020 4,323

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{x} + 3^{x} + 4^{x} + ... + 2017^{x} + 2018^{x} = 2017 - x .$

Nhà sách VIETJACK:

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}}$ được kết quả là

Phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - l) x^{3} - 3 (m - l) x^{2} + 3 (2 m - 5) x + m$ nghịch biến trên R là:

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ là

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x + \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm số nghiệm của phương trình 2x+3x+4x+...+2017x+2018x=2017−x.

Nhà sách VIETJACK:

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P=a3b244a12b63 được kết quả là

Phương trình log4x+12+2=log24−x+log84+x3 có bao nhiêu nghiệm?

Tất cả các giá trị của m để hàm số y=m−lx3−3m−lx2+32m−5x+m nghịch biến trên R là:

Tập nghiệm của bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 là

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x+4−x2=m có nghiệm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{x} + 3^{x} + 4^{x} + ... + 2017^{x} + 2018^{x} = 2017 - x .$

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}}$ được kết quả là

Phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - l) x^{3} - 3 (m - l) x^{2} + 3 (2 m - 5) x + m$ nghịch biến trên R là:

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ là

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x + \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm?