Tìm số nghiệm của phương trình 2x+3x+4x+...+2017x+2018x=2017−x. A. 1 B. 2016 C. 2017 D. 0

Đáp án AXét hàm số fx=2x+3x+4x+...+2018xf'x=2xln2+3xln3+4xln4+...+2018xln2018 Suy ra f'x>0,∀x∈ℝ⇒fx đồng biến trên Xét hàm số gx=2017−x,g'x=−1<0,∀x∈ℝ⇒gx nghịch biến trên Suy ra PT⇔fx=gx⇒PT có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.Dễ thấy x=0 là nghiệm PT đã cho. Suy ra PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất. x=0.

Câu hỏi:

17/08/2020 3,553

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{x} + 3^{x} + 4^{x} + ... + 2017^{x} + 2018^{x} = 2017 - x .$

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2016

C. 2017

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét hàm số $f (x) = 2^{x} + 3^{x} + 4^{x} + ... + 2018^{x}$

$f' (x) = 2^{x} \ln 2 + 3^{x} \ln 3 + 4^{x} \ln 4 + ... + 2018^{x} \ln 2018$

Suy ra $f' (x) > 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow f (x)$ đồng biến trên

Xét hàm số $g (x) = 2017 - x, g' (x) = - 1 < 0, \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow g (x)$ nghịch biến trên

Suy ra $P T \Leftrightarrow f (x) = g (x) \Rightarrow P T$ có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.

Dễ thấy x=0 là nghiệm PT đã cho. Suy ra PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất. x=0.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. 1 nghiệm

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

Xem đáp án » 17/08/2020 21,576

Câu 2:

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}}$ được kết quả là

A. $a b^{2}$

B. $a^{2} b$

C. ab

D. $a^{2} b^{2}$

Xem đáp án » 17/08/2020 21,547

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ là

A. $[0; 1] \cup [2; + \infty)$

B. $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

C. $[1; 2]$

D. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

Xem đáp án » 17/08/2020 5,268

Câu 4:

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - l) x^{3} - 3 (m - l) x^{2} + 3 (2 m - 5) x + m$ nghịch biến trên R là:

A. $m < 1$

B. $m \leq 1$

C. $m = 1$

D. $- 4 < m < 1$

Xem đáp án » 17/08/2020 4,633

Câu 5:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x + \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm?

A. $- 2 < m < 2$

B. $- 2 < m < 2 \sqrt{2}$

C. $- 2 \leq m \leq 2 \sqrt{2}$

D. $- 2 \leq m \leq 2$

Xem đáp án » 17/08/2020 3,230

Câu 6:

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8 π a^{2}}{3}$ , bán kính của mặt cầu bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,727

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số nghiệm của phương trình 2x+3x+4x+...+2017x+2018x=2017−x.

Phương trình log4x+12+2=log24−x+log84+x3 có bao nhiêu nghiệm?

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P=a3b244a12b63 được kết quả là

Tập nghiệm của bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 là

Tất cả các giá trị của m để hàm số y=m−lx3−3m−lx2+32m−5x+m nghịch biến trên R là:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x+4−x2=m có nghiệm?

Cho mặt cầu có diện tích bằng 8πa23, bán kính của mặt cầu bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!