Cho tam giác ABC, A^=90∘, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^ cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC^ cắt HC tại E. Tính HE? A. 4cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB2 + AC2 = BC2 ⇔152 + 202 = BC2 ⇒BC = 25 Ta có: SABC = 12.AB.AC = 12.AH.BC ⇒AH=AB.ACBC=15.2025=12 Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có: AB2 = AH2 + HB2⇔152 = 122 + HB2⇒ HB2 = 81⇒HB = 9 ⇒HC = BC – HB = 25 – 9 = 16 Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên: ACAH=CEEH⇔ACAH=CH−HEEH ó 2012=16−HEHE ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16 ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm) Đáp án: B

Câu hỏi:

25/01/2021 1,287

Cho tam giác ABC, $\hat{A} = 90^{\circ}$ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\hat{H A B}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\hat{H A C}$ cắt HC tại E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 15^{2} + 20^{2} = B C^{2} \Rightarrow B C = 25$

Ta có: $S_{A B C}$ = $\frac{1}{2}$ .AB.AC = $\frac{1}{2}$ .AH.BC $\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{15.20}{25} = 12$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} \Leftrightarrow 15^{2} = 12^{2} + H B^{2} \Rightarrow H B^{2} = 81 \Rightarrow H B = 9 \Rightarrow H C = B C - H B = 25 - 9 = 16$

Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên: $\frac{A C}{A H} = \frac{C E}{E H} \Leftrightarrow \frac{A C}{A H} = \frac{C H - H E}{E H}$

ó $\frac{20}{12} = \frac{16 - H E}{H E}$ ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16

ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm)

Đáp án: B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng:

A. $\frac{D C}{D B} = \frac{A B}{A C}$

B. $\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{D C}$

C. $\frac{A B}{D B} = \frac{D C}{A C}$

D. $\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{A D}$

Lời giải

Vì AD là phân giác góc $\hat{B A C}$ nên ta có: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Đáp án: B

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Lời giải

Vì BD là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên: $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$

Suy ra: $\frac{A D}{D C + A D} = \frac{A B}{B C + A B}$ (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$\Rightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{B C + A B}$

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm

Đáp án: C

Câu 3

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó $\frac{B D}{C D} = ?$

A. $\frac{B D}{C D} = 1$

B. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{3}$

C. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{4}$

D. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

A. $\frac{C E}{A C} = \frac{B E}{A B}$

B. $\frac{A B}{C E} = \frac{A C}{B E}$

C. $\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C E}$

D. $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C E}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC, $\hat{A} = 90^{\circ}$ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\hat{H A B}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\hat{H A C}$ cắt HC tại E. Tính DH?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai:

A. $\frac{D C}{D B} = \frac{A C}{A B}$

B. $\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{D C}$

C. $\frac{A B}{D B} = \frac{D C}{A C}$

D. $\frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử