Cho tam giác ABC, A^=90∘, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^ cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC^ cắt HC tại E. Tính HE? A. 4cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB2 + AC2 = BC2 ⇔152 + 202 = BC2 ⇒BC = 25 Ta có: SABC = 12.AB.AC = 12.AH.BC ⇒AH=AB.ACBC=15.2025=12 Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có: AB2 = AH2 + HB2⇔152 = 122 + HB2⇒ HB2 = 81⇒HB = 9 ⇒HC = BC – HB = 25 – 9 = 16 Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên: ACAH=CEEH⇔ACAH=CH−HEEH ó 2012=16−HEHE ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16 ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm) Đáp án: B

Câu hỏi:

25/01/2021 1,723

Cho tam giác ABC, $\hat{A} = 90^{\circ}$ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\hat{H A B}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\hat{H A C}$ cắt HC tại E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 15^{2} + 20^{2} = B C^{2} \Rightarrow B C = 25$

Ta có: $S_{A B C}$ = $\frac{1}{2}$ .AB.AC = $\frac{1}{2}$ .AH.BC $\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{15.20}{25} = 12$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} \Leftrightarrow 15^{2} = 12^{2} + H B^{2} \Rightarrow H B^{2} = 81 \Rightarrow H B = 9 \Rightarrow H C = B C - H B = 25 - 9 = 16$

Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên: $\frac{A C}{A H} = \frac{C E}{E H} \Leftrightarrow \frac{A C}{A H} = \frac{C H - H E}{E H}$

ó $\frac{20}{12} = \frac{16 - H E}{H E}$ ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16

ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm)

Đáp án: B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng:

A. $\frac{D C}{D B} = \frac{A B}{A C}$

B. $\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{D C}$

C. $\frac{A B}{D B} = \frac{D C}{A C}$

D. $\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{A D}$

Lời giải

Vì AD là phân giác góc $\hat{B A C}$ nên ta có: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Đáp án: B

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Lời giải

Vì BD là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên: $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$

Suy ra: $\frac{A D}{D C + A D} = \frac{A B}{B C + A B}$ (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$\Rightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{B C + A B}$

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm

Đáp án: C

Câu 3

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó $\frac{B D}{C D} = ?$

A. $\frac{B D}{C D} = 1$

B. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{3}$

C. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{4}$

D. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

A. $\frac{C E}{A C} = \frac{B E}{A B}$

B. $\frac{A B}{C E} = \frac{A C}{B E}$

C. $\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C E}$

D. $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C E}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC, $\hat{A} = 90^{\circ}$ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\hat{H A B}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\hat{H A C}$ cắt HC tại E. Tính DH?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai:

A. $\frac{D C}{D B} = \frac{A C}{A B}$

B. $\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{D C}$

C. $\frac{A B}{D B} = \frac{D C}{A C}$

D. $\frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC, $\hat{A} = 90^{\circ}$ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\hat{H A B}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\hat{H A C}$ cắt HC tại E. Tính HE?

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó $\frac{B D}{C D} = ?$

Cho tam giác ABC, $\hat{A} = 90^{\circ}$ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\hat{H A B}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\hat{H A C}$ cắt HC tại E. Tính DH?