Câu hỏi:

03/02/2021 4,167

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng $30 °$ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD.

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2 a}{3}$

C. $\frac{4 a}{3}$

D. $\frac{5 a}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Khoảng cách có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Ta có $\begin{array}{l} D B ⊥ A C \\ D B ⊥ S A \end{array}\} \Rightarrow D B ⊥ (S A C) \Rightarrow D B ⊥ S O$ tại O

Hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng (SAC) là SO

Do đó góc giữa SD và (SAC) là $\hat{D S O} = 30 °$

+ Đặt DO = x $\Rightarrow$ DB = 2x; AO = BO = CO = x

Ta có: $Δ S A B = Δ S A D (c . g . c)$ nên SB = SD $\Rightarrow$ Tam giác SBD cân tại S, mà có O là trung điểm BC $\Rightarrow \hat{D S B} = 2 \hat{D S O} = 60 °$

Tam giác SBD đều $\Rightarrow$ SO = 2x $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = x $\sqrt{3}$

Theo Py-ta-go trong tam giác SOA vuông tại A, ta có: $S O^{2} = A O^{2} + S A^{2}$

hay $3 x^{2} = x^{2} + a^{2} \Leftrightarrow x^{2} = a^{2} / 2$

$\Rightarrow$ x = $\frac{a}{\sqrt{2}}$

+ Gọi N là trung điểm của AB $\Rightarrow$ DN // BM

Suy ra d(D; (SBM)) = d(N;(SBM)) = 1/2 d(A; (SBM))

+ Kẻ AI $⊥$ BM tại I và AH $⊥$ SI tại H. Từ đó ta chứng minh được AH $⊥$ (SBM)

$\Rightarrow$ d(A; (SBM)) = AH $\Rightarrow$ d(D; (SBM)) = 1/2 AH.

+ Tính AH

$B M = \sqrt{B C^{2} + C M^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Trong (ABCD): $S_{A B M} = S_{A B C D} - 2 S_{A D M} = a^{2} - 2. \frac{a^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{2}$

Mà $S_{A B M} = \frac{1}{2}$ AI. BM $\Rightarrow$ AI = $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

Áp dụng hệ thức về cạnh, đường cao trong tam giác vuông SAI có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A I^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} \Rightarrow$ AH = $\frac{2 a}{3}$

Vậy d(D; (SBM)) = 1/2. AH = $\frac{a}{3}$

Đáp án A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 11 Văn

292 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Tác phẩm Tôi có một ước mơ Kết nối tri thức có đáp án

16 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Toán

162 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Nitrogen lớp 11 (có đáp án - phần 2)

30 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

187 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 0.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

265 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án

15 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,475 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

96 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

987 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Lời giải

Đáp án A: đúng

Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.

Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.

Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc.

ĐÁP ÁN A

Câu 2

Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là :

A. AA’

B. BB'

C. DA’

D. DD’

Lời giải

Ta có: $A A' ⊥ A D$ tại A; $A A' ⊥ A^{'} C^{'}$ tại A’

Do đó đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là AA’.

Đáp án A

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a $\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

A. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{4 a \sqrt{21}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60 °$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN là:

A. $\frac{4 a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{3 a \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.
Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a.

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

D. $a \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và $\hat{B A D} = \hat{B A A'} = \hat{D A A'} = 60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) vuông góc với đáy (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (SBC).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng $30 °$ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD.