Câu hỏi:

08/09/2020 635

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30°. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD.

Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:   Khoảng cách có đáp án !!

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+ Ta có DBACDBSADBSACDBSO tại O

 Hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng (SAC) là SO

Do đó góc giữa SD và (SAC) là DSO^=30°

+ Đặt DO = x  DB = 2x; AO = BO = CO = x

Ta có: ΔSAB=ΔSADc.g.c nên SB = SD  Tam giác SBD cân tại S, mà có O là trung điểm BC  DSB^=2DSO^=60° 

Tam giác SBD đều  SO = 2x 32= x3

Theo Py-ta-go trong tam giác SOA vuông tại A, ta có: SO2=AO2+SA2

hay 3x2 =  x2+a2x2= a2/ 2

x =a2

+ Gọi N là trung điểm của AB DN // BM

Suy ra d(D; (SBM)) = d(N;(SBM)) = 1/2 d(A; (SBM))

+ Kẻ AI BM tại I và AH  SI tại H. Từ đó ta chứng minh được AH  (SBM)

  d(A; (SBM)) = AH  d(D; (SBM)) = 1/2 AH.

+ Tính AH

BM = BC2 +CM2=  a52

Trong (ABCD): SABM=SABCD2SADM=a22.a24=a22

SABM=12AI. BM  AI = 2a5

Áp dụng hệ thức về cạnh, đường cao trong tam giác vuông SAI có:

   1AH2=1AI2+1SA2AH = 2a3

Vậy d(D; (SBM)) = 1/2. AH = a3

Đáp án A

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 08/09/2020 10,308

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a3. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

Xem đáp án » 08/09/2020 7,774

Câu 3:

Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là :

Xem đáp án » 08/09/2020 6,590

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN là:

Xem đáp án » 08/09/2020 6,508

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 08/09/2020 5,325

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) vuông góc với đáy (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (SBC).

Xem đáp án » 08/09/2020 5,176

Câu 7:

Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.

Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a.

Xem đáp án » 08/09/2020 4,239

Bình luận


Bình luận