Câu hỏi:
03/02/2021 2,259Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
15 câu Khoảng cách có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Ta có tại O
Hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng (SAC) là SO
Do đó góc giữa SD và (SAC) là
+ Đặt DO = x DB = 2x; AO = BO = CO = x
Ta có: nên SB = SD Tam giác SBD cân tại S, mà có O là trung điểm BC
Tam giác SBD đều SO = 2x = x
Theo Py-ta-go trong tam giác SOA vuông tại A, ta có:
hay
x =
+ Gọi N là trung điểm của AB DN // BM
Suy ra d(D; (SBM)) = d(N;(SBM)) = 1/2 d(A; (SBM))
+ Kẻ AI BM tại I và AH SI tại H. Từ đó ta chứng minh được AH (SBM)
d(A; (SBM)) = AH d(D; (SBM)) = 1/2 AH.
+ Tính AH
Trong (ABCD):
Mà AI. BM AI =
Áp dụng hệ thức về cạnh, đường cao trong tam giác vuông SAI có:
AH =
Vậy d(D; (SBM)) = 1/2. AH =
Đáp án A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là :
Xem đáp án »
08/09/2020
12,244
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
Xem đáp án »
03/02/2021
11,362
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN là:
Xem đáp án »
08/09/2020
7,972
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) vuông góc với đáy (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (SBC).
Xem đáp án »
04/02/2021
6,607
Câu 7:
Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).
Xem đáp án »
04/02/2021
5,748
về câu hỏi!