Câu hỏi:

04/02/2021 2,014 Lưu

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, BAC^=120°. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 60°. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB’C’) theo a.

A.a/3

B. a34

C. a38

D.5a3

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+ Gọi M là trung điểm của B’C’

Vì ABB'= ACC' ( c.g.c) nên AB'= AC'

Suy ra: tam giác AB’C’ cân tại A AMB’C’

Tam giác A’B’C’ cân tại A’( vì A'B' = A'C') A’M B’C’

Mà (AB’C’)  (A’B’C’) = B’C’

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’) là góc giữa 2 đường thẳng AM và A’M và chính là góc AMA’ AMA'^=60° 

Tam  giác A'B'C' cân tại A' có A'M là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, đường phân giác.

MA'C'^ = 12B'A'C'^= 600; A'M = A'C'. cosMA'C'^=  a2

 AA’ = A’M. tan60°a32

+ Ta có BC // (AB’C’) d(BC; (AB’C’)) = d(B; (AB’C’))

+  Vì ABB'A' là hình chữ nhật có hai đường chéo A'B và AB' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường:

Suy ra: d(B; (AB’C’)) = d(A’; (AB’C’))

Do đó: d(BC; (AB’C’)) = d(A’; (AB’C’))

+ Ta chứng minh được (AA’M) (AB’C’), trong mặt phẳng (AA’M), dựng A’H  AM tại H

A’H (AB’C’) d(A’; (AB’C’)) = A’H  d(BC; (AB’C’)) = A’H

+ Tính A’H

Ta có: 1A'H2=1AA'2+1A'M2 =  43a2+ 4a2=163a2A’H = a34

Vậy d(BC; (AB’C’)) = a34.

Đáp án B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Lời giải

Đáp án A: đúng

Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.

Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.

Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc.

ĐÁP ÁN A

Lời giải

Ta có: AA'AD tại A; AA'A'C' tại A’

Do đó đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là AA’.

Đáp án A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP