Câu hỏi:
14/12/2021 34,722Số nghiệm của phương trình 2tan x – 2cotx – 3 = 0 trong khoảng là :
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Ta có: 2 tan x – 2 cot x – 3 = 0
\[ \Leftrightarrow 2\tan x - 2\frac{1}{{\tan x}} - 3 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\tan x - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 2\\\tan x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arctan 2 + k\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]
+)\[x = \arctan 2 + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\]
Khi đó \[ - \frac{\pi }{2} < \arctan 2 + k\pi < \pi \]
\[ \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan 2}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan 2}}{\pi }\]
\[ \Rightarrow - 0,85 < k < 0,65\]
\[ \Rightarrow k = 0\]
\[ \Rightarrow x = \arctan 2\].
+) \[x = arc\tan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\]
Khi đó \[ - \frac{\pi }{2} < \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi < \pi \]
\[ \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi }\]
\[ \Rightarrow - 0,35 < k < 1,15\]
\[ \Rightarrow k \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}\]
\[ \Rightarrow x \in \left\{ {\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right);\,\,\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \pi } \right\}\]
Kết hợp với điều kiện ta suy ra phương trình có 3 nghiệm là \[x = \arctan 2\]; \[\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)\] và\[\,\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \pi \].
Đáp án D.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x tương đương với phương trình:
Xem đáp án »
14/12/2021
50,306
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận