Câu hỏi:
14/12/2021 34,233Số nghiệm của phương trình 2tan x – 2cotx – 3 = 0 trong khoảng là :
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Ta có: 2 tan x – 2 cot x – 3 = 0
\[ \Leftrightarrow 2\tan x - 2\frac{1}{{\tan x}} - 3 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\tan x - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 2\\\tan x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arctan 2 + k\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]
+)\[x = \arctan 2 + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\]
Khi đó \[ - \frac{\pi }{2} < \arctan 2 + k\pi < \pi \]
\[ \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan 2}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan 2}}{\pi }\]
\[ \Rightarrow - 0,85 < k < 0,65\]
\[ \Rightarrow k = 0\]
\[ \Rightarrow x = \arctan 2\].
+) \[x = arc\tan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\]
Khi đó \[ - \frac{\pi }{2} < \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi < \pi \]
\[ \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi }\]
\[ \Rightarrow - 0,35 < k < 1,15\]
\[ \Rightarrow k \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}\]
\[ \Rightarrow x \in \left\{ {\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right);\,\,\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \pi } \right\}\]
Kết hợp với điều kiện ta suy ra phương trình có 3 nghiệm là \[x = \arctan 2\]; \[\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)\] và\[\,\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \pi \].
Đáp án D.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x tương đương với phương trình:
Xem đáp án »
14/12/2021
49,877
về câu hỏi!