Câu hỏi:
14/12/2021 26,688Số nghiệm của phương trình trong khoảng là :
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện: \[\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[\frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\]
\[ \Leftrightarrow \cos 4x = \sin 2x\]
\[ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}2x = \sin 2x\]
\[ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}2x + \sin 2x - 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = \frac{1}{2}\\\sin 2x = - 1\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}\\\cos 2x = 0\,\,(L)\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]
Theo đề bài \[x \in \left( {0;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\] và kết hợp với điều kiện, ta suy ra phương trình có 2 nghiệm là \[x = \frac{\pi }{{12}}\] và \[x = \frac{{5\pi }}{{12}}\].
Đáp án A.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x tương đương với phương trình:
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình 2tan x – 2cotx – 3 = 0 trong khoảng là :
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận