Câu hỏi:
14/12/2021 26,411Số nghiệm của phương trình trong khoảng là :
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \[\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[\frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\]
\[ \Leftrightarrow \cos 4x = \sin 2x\]
\[ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}2x = \sin 2x\]
\[ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}2x + \sin 2x - 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = \frac{1}{2}\\\sin 2x = - 1\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}\\\cos 2x = 0\,\,(L)\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]
Theo đề bài \[x \in \left( {0;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\] và kết hợp với điều kiện, ta suy ra phương trình có 2 nghiệm là \[x = \frac{\pi }{{12}}\] và \[x = \frac{{5\pi }}{{12}}\].
Đáp án A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x tương đương với phương trình:
Xem đáp án »
14/12/2021
49,877
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình 2tan x – 2cotx – 3 = 0 trong khoảng là :
Xem đáp án »
14/12/2021
34,233
về câu hỏi!