Số nghiệm của phương trình $\frac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x$ trong khoảng $\left(0; \frac{\pi }{2}\right)$ là :

Điều kiện: \[\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\].

\[\frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\]

\[ \Leftrightarrow \cos 4x = \sin 2x\]

\[ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}2x = \sin 2x\]

\[ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}2x + \sin 2x - 1 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = \frac{1}{2}\\\sin 2x =  - 1\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}\\\cos 2x = 0\,\,(L)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]

Theo đề bài \[x \in \left( {0;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\]  và kết hợp với điều kiện, ta suy ra phương trình có 2 nghiệm là \[x = \frac{\pi }{{12}}\] và \[x = \frac{{5\pi }}{{12}}\].

Đáp án A.