Câu hỏi:
09/12/2021 6,613Một họ nghiệm của phương trình 3sin2x – 4sinx. cosx +5cos2 x = 2 là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+) Xét cosx = 0 suy ra sinx = 1. Khi đó phương trình trở thành: 3 = 2 (vô lý)
Do đó cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình.
+) Xét cosx 0, chia cả hai vế của phương trình cho cosx, ta được:
3tan2x – 4tanx + 5 = 2(tan2x + 1)
\( \Leftrightarrow \) tan2x – 4tanx + 3 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan 3 + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,\arctan 3 + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một họ nghiệm của phương trình 2sin2x - 5sinx.cosx – cos2x = -2 là
Xem đáp án »
09/12/2021
28,961
Câu 3:
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x – 2( m- 1)sinx. cosx – (m- 1).cos2x = m có nghiệm?
Xem đáp án »
19/10/2019
26,882
Câu 4:
Để phương trình: sin2x + 2(m+1).sinx – 3m( m – 2) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
Xem đáp án »
19/10/2019
22,723
Câu 5:
Để phương trình sin 6x + cos6x = a.| sin2x| có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
Xem đáp án »
19/10/2019
19,306
Câu 7:
Cho phương trình: 4(sin4x + cos4x ) – 8(sin6x + cos6x) - 4sin24x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
Xem đáp án »
19/10/2019
16,576
về câu hỏi!