Câu hỏi trong đề:
Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình: \(2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x - 4{\sin ^2}x = - 4\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 6\sqrt 3 \sin xc{\rm{os}}x - 4{\sin ^2}x = - 4\)(1)
+) TH1: cos x = 0 ⇒ sinx = 1. Khi đó phương trình (1) tương đương:
\( \Leftrightarrow 2.0 - 6\sqrt 3 .0 - 4.1 = - 4\)
\( \Leftrightarrow - 4 = - 4\) (luôn đúng)
Do đó \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) là nghiệm của phương trình.
+) TH2: \[{\rm{cos}}x \ne 0\]. Chia cả hai vế của phương trình (1) cho cosx ta được:
\( \Leftrightarrow 2 - 6\sqrt 3 \tan x - 4ta{n^2}x = - 4\left( {ta{n^2}x + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 6\sqrt 3 \tan x = - 6\)
\( \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm
Chọn đáp án A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một họ nghiệm của phương trình 2sin2x - 5sinx.cosx – cos2x = -2 là
Xem đáp án »
09/12/2021
28,959
Câu 3:
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x – 2( m- 1)sinx. cosx – (m- 1).cos2x = m có nghiệm?
Xem đáp án »
19/10/2019
26,882
Câu 4:
Để phương trình: sin2x + 2(m+1).sinx – 3m( m – 2) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
Xem đáp án »
19/10/2019
22,722
Câu 5:
Để phương trình sin 6x + cos6x = a.| sin2x| có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
Xem đáp án »
19/10/2019
19,305
Câu 7:
Cho phương trình: 4(sin4x + cos4x ) – 8(sin6x + cos6x) - 4sin24x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
Xem đáp án »
19/10/2019
16,575
về câu hỏi!