Tính giá trị biểu thức: A=1−11.2+1−12.3+...+1−12015.2016

A=1−11.2+1−12.3+...+1−12015.2016 =1+1+1+...1−11.2+12.3+...+12015.2016 =2015−1−12+12−13+13−14+...+12015−12016 =2015−1−12016 =2015−1+12016 =2014+12016 =40602252016

Câu hỏi:

13/07/2024 3,727

Tính giá trị biểu thức:
$A = (1 - \frac{1}{1.2}) + (1 - \frac{1}{2.3}) + ... + (1 - \frac{1}{2015.2016})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Nhân, Chia số hữu tỉ !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} A = (1 - \frac{1}{1.2}) + (1 - \frac{1}{2.3}) + ... + (1 - \frac{1}{2015.2016}) \\ = 1 + 1 + 1 + ...1 - (\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{2015.2016}) \\ = 2015 - (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2015} - \frac{1}{2016}) \\ = 2015 - (1 - \frac{1}{2016}) \\ = 2015 - 1 + \frac{1}{2016} \\ = 2014 + \frac{1}{2016} \\ = \frac{4060225}{2016} \end{array}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng: $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{5.6} + ... + \frac{1}{49.50} = \frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \frac{1}{28} + ... + \frac{1}{50}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$\frac{1}{1.2} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{5.6} + ... + \frac{1}{49.50}$

$\begin{array}{l} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \dots \dots + \frac{1}{49} - \frac{1}{50} \\ = (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \dots \dots + \frac{1}{49}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \dots \dots + \frac{1}{50}) \\ = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \dots \dots + \frac{1}{50}) - 2. (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \dots \dots + \frac{1}{50}) \\ = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \dots \dots + \frac{1}{50}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots \dots + \frac{1}{25}) \\ = \frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \frac{1}{28} + ... + \frac{1}{50} (d p c m) \end{array}$

Câu 2

Tính bằng cách hợp lý (nếu có thể) $(\frac{- 3}{4} + \frac{2}{5}) : \frac{3}{7} + (\frac{3}{5} + \frac{- 1}{4}) : \frac{3}{7}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} (\frac{- 3}{4} + \frac{2}{5}) : \frac{3}{7} + (\frac{3}{5} + \frac{- 1}{4}) : \frac{3}{7} \\ = (\frac{- 3}{4} + \frac{2}{5}) . \frac{7}{3} + (\frac{3}{5} + \frac{- 1}{4}) . \frac{7}{3} \\ = \frac{7}{3} . (\frac{- 3}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{- 1}{4}) \\ = \frac{7}{3} . (\frac{- 3}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5}) \\ = \frac{7}{3} . (- 1 + 1) \\ = 0 \end{array}$

Câu 3