Vẽ góc xOy có số đo bằng $45°$. Lấy điểm A bất kì nằm trong $\widehat{xOy}$. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với tia Ox tại B, đường thẳng d' vuông góc với tia Oy tại C và đường thẳng d" đi qua A và vuông góc với BC.

Cho $\widehat{xOy} = 120°$. Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong $\widehat{xOy}$ sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy.

a) Tính số đo góc zOt.

b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc $\widehat{xOt}$ và $\widehat{yOz}$. Chứng minh tia $Om\perp On$.

Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau. Trong góc $\widehat{xOy}$, ta vẽ hai tia Oa và Ob sao cho $\widehat{aOx}=\widehat{bOy}= 30°$. Vẽ tia Oc sao cho tia Oy là tia phân giác của $\widehat{aOc}$. Chứng tỏ tia Oa là phân giác của $\widehat{bOx}$ và hai tia Ob, Oc vuông góc với nhau.

Cho $\widehat{xOy}= 120°$. Ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho $Od \perp Ox$ và $Oc \perp Oy$. Gọi Om và On theo thứ tự là phân giác của $\widehat{xOy}$ và $\widehat{dOc}$; Oy' là tia đối của tia Oy. Chứng minh:

a) Ox là tia phân giác của $\widehat{y\text{'}Om}$;

b) Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od;

c) Góc mOn là góc bẹt.

Cho góc xOy. Từ điểm A nằm trong góc đó kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh OB = OC.

Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$. Trên một nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vuông góc với Ox. Trên một nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vuông góc với Oy. Chứng minh hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ có cùng tia phân giác và tổng số đo hai góc bằng $180°$.

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Vẽ tia phân giác Om của $\widehat{BOC}$. Gọi On là tia đối của tia Om.

Chứng minh:

a) Tia On là phân giác của $\widehat{AOD}$;

b) Gọi Op là phân giác của $\widehat{BOD}$. Chứng minh $Op \perp On$.