Bài tập Toán 7: Hai đường thẳng vuông góc

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Lấy ba điểm A, B, C phân biệt bất kì trên đưòng tròn. Vẽ các dây AB, BQ CA. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA.

Vẽ góc xOy có số đo bằng $45°$. Lấy điểm A bất kì nằm trong $\widehat{xOy}$. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với tia Ox tại B, đường thẳng d' vuông góc với tia Oy tại C và đường thẳng d" đi qua A và vuông góc với BC.

Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn AB = 6 cm. Vẽ tiếp đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với a. Hai đương thẳng d và d' có cắt nhau không?

Cho $\widehat{xOy} = 120°$. Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong $\widehat{xOy}$ sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy.

a) Tính số đo góc zOt.

b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc $\widehat{xOt}$ và $\widehat{yOz}$. Chứng minh tia $Om\perp On$.

Cho góc $\widehat{mOn}$ có số đo $150°$. Vẽ các tia Oa và Ob ở trong góc đó sao cho Oa, Ob lần lượt vuông góc với các tia Om và On.

a) Chứng tỏ $\widehat{aOn}=\widehat{bOm}$

b) Vẽ tia Ox và tia Oy theo thứ tự là các tia phân giác của các góc $\widehat{aOn}$ và $\widehat{bOm}$. Tính $\widehat{xOy}$.

Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau. Trong góc $\widehat{xOy}$, ta vẽ hai tia Oa và Ob sao cho $\widehat{aOx}=\widehat{bOy}= 30°$. Vẽ tia Oc sao cho tia Oy là tia phân giác của $\widehat{aOc}$. Chứng tỏ tia Oa là phân giác của $\widehat{bOx}$ và hai tia Ob, Oc vuông góc với nhau.

Cho góc bẹt $\widehat{xOy}$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, ta vẽ ba tia gồm Om, On sao cho $\widehat{xOm}= \widehat{yOn}< 90°$ và Ot là phân giác của $\widehat{mOn}$. Chứng minh Ot vuông góc với xy.

Cho $\widehat{xOy}= 120°$. Ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho $Od \perp Ox$ và $Oc \perp Oy$. Gọi Om và On theo thứ tự là phân giác của $\widehat{xOy}$ và $\widehat{dOc}$; Oy' là tia đối của tia Oy. Chứng minh:

a) Ox là tia phân giác của $\widehat{y\text{'}Om}$;

b) Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od;

c) Góc mOn là góc bẹt.

Cho $\widehat{xOy}= 100°$. Về phía ngoài của góc vẽ hai tia Oz và Ot sao cho Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ và Om'  là tia đối của tia Om. So sánh số đo hai góc $\widehat{mOz}$ và $\widehat{yOm}$

Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$. Trên một nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vuông góc với Ox. Trên một nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vuông góc với Oy. Chứng minh hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ có cùng tia phân giác và tổng số đo hai góc bằng $180°$.

Cho góc aOb có số đo bằng $50°$. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ob chứa tia Oa, vẽ tia Om vuông góc với Ob. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia On vuông góc với Oa.

a) Chứng minh hai góc aOm và bOn bằng nhau.

b) Vẽ Om' là tia đối của tia Om. Tính số đo góc m'On.

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Vẽ tia phân giác Om của $\widehat{BOC}$. Gọi On là tia đối của tia Om.

Chứng minh:

a) Tia On là phân giác của $\widehat{AOD}$;

b) Gọi Op là phân giác của $\widehat{BOD}$. Chứng minh $Op \perp On$.

Cho góc xOy. Từ điểm A nằm trong góc đó kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh OB = OC.

Cho góc vuông xOy. Điểm M nằm trong góc đó. Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox là đường trung trực của MN và Oy là đường trung trực của MP. Chứng minh ON = OP.