Cho tam giác ABC có đường cao AD và trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HA, HB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh:

a, Bốn điểm E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn

b, Điếm D cũng thuộc đường tròn đi qua bôn điểm E, F, I, K

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Gọi O là trung điểm của AB, P là giao điểm của CO và BD. Chứng minh P chạy trên một đường tròn khi C, D thay đổi

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn

Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó

Chứng minh các định lý sau:

a, Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền của tam giác đó

b, Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông