Câu hỏi:

12/07/2024 13,823

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp tuyến tại A và B. Lấy C bất kì thuộc d, đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d' tại D. AD cắt BC tại N.

a, Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M

b, Tìm vị trí C trên d sao cho (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất

c, Biết AB = 4a, tính giá trị của AC.BD và 1OC2+1OD2 theo a

d, Chứng minh MN vuông góc với ABN là trung điểm của MH với H là giao điểm của MNAB

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Kẻ OMCD

Gọi K = ODd => ∆COK = ∆COD

=> OK = OD => OM = OA = R => CD là tiếp tuyến

b, AC+BD=CM+DM=CD ≥ AB

Do đó min (AC+BD)=AB

<=> CD//AB => ABCD là hình chữ nhật <=> AC = AO

c, AC.BD = MC.MD =  OM24a2

=> 1OC2+1OD2=14a2

d, Từ tính chất hai giao tuyến => MN//BD => MNAB hay MHAB;

AC//BD; MN//BD; NH//BD

=> MNBD=NHBD => MN = NH

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP > R). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O)

a, Chứng minh bôn điểm A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn

b, Chứng minh BM // OP

c, Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

d, Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Xem đáp án » 12/07/2024 76,340

Câu 2:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. M là điểm trên (O) sao cho tiếp tuyên tại M cắt Ax, By tại D và C. Đường thẳng AD cắt BC tại N

a, Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. Chỉ ra bán kính của đường tròn đó

b, Chứng minh OC và BM song song

c, Tìm vị trí điểm M sao cho SACDB nhỏ nhất

d, Chứng minh MNAB vuông góc nhau

Xem đáp án » 12/07/2024 29,245

Câu 3:

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điếm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP, gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB, kẻ ACMB, BDMA. Gọi H là giao điểm của ACBD, I là giao điểm của OMAB. Chứng minh:

a, Bốn điểm A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn

b, Năm điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn

c, OI.OM = R2 và OI.IM = IA2

d, OAHB là hình thoi

e, O, H, M thẳng hàng

Xem đáp án » 11/07/2024 13,148

Câu 4:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Điểm M nằm trên (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại D và C. Chứng minh:

a, AD + BC = CD

b, COD^=900

c, AC.BD = OA2

d, AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Xem đáp án » 12/07/2024 10,484

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Từ B, C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với (A) trong đó D, E là các tiếp điểm

a, Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng

b, Chứng minh BD.CE = DE24

c, Gọi M là trung điểm CH. Đường tròn tâm M đường kính CH cắt (Ạ) tại N với N khác H. Chứng minh CNAM song song 

Xem đáp án » 11/07/2024 8,320

Câu 6:

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc đường tròn (I) lần lượt tại D, E, F. Đặt BC = a, CA = b, AB = c

a, Chứng minh AD = b+c-a2

b, Gọi r là bán kính của (I). Chứng minh SABC = p.r, trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC

c, Gọi M là giao điểm của đoạn thẳng AI với (I). Tính độ dài đoạn thẳng BM theo a, b, c

Xem đáp án » 12/07/2024 5,910