Câu hỏi:

12/07/2024 6,210

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc đường tròn (I) lần lượt tại D, E, F. Đặt BC = a, CA = b, AB = c

a, Chứng minh AD = b+c-a2

b, Gọi r là bán kính của (I). Chứng minh SABC = p.r, trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC

c, Gọi M là giao điểm của đoạn thẳng AI với (I). Tính độ dài đoạn thẳng BM theo a, b, c

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được b+c-a2 = AD

b, SABC=SAIB+SBIC+SCIA

Mà ID = IE = IF = r => SABC = p.r

c, Vì AM là phân giác của BAC^ => BMMC=BAAC

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = acc+b

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a, HS tự làm

b, Ta có OPAM, BMAM => BM//OP

c, chứng minh ∆AOP = ∆OBN => OP=BN

lại có BN//OP do đó OPNB là hình bình hành

d, Ta có ONPI, PMJO mà PMON = I => I là trực tâm ∆POJ => JIPO(1)

Chứng minh PAON hình chữ nhật => K trung điểm PO

Lại có APO^=OPI^=IOP^ => ∆IPO cân tại I => IKPO (2)

Từ (1),(2) => J,I,K thẳng hàng

Lời giải

a, Từ CA, CM là tiếp tuyến của (O) chứng minh được A,C,M,Ođường tròn bán kính OC2

b, Chứng minh OC,BM cùng vuông góc với AM . từ đó suy ra OC//BM

c, SACDB=AC+BDAB2=AD.AB2

=> SACDB nhỏ nhất khi CD có độ dài nhỏ nhất

Hay M nằm chính giữa cung AB

d, Từ tính chất hai giao tuyến => AC = CM và BM=MD, kết hợp với AC//BD

ta chứng minh được CNNB=CMMD => MN//BD => MNAB