Câu hỏi:

11/07/2024 9,667

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Từ B, C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với (A) trong đó D, E là các tiếp điểm

a, Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng

b, Chứng minh BD.CE = DE24

c, Gọi M là trung điểm CH. Đường tròn tâm M đường kính CH cắt (Ạ) tại N với N khác H. Chứng minh CNAM song song 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Chú ý: Ab là phân giác góc DAM^AC là phân giác góc EAM^ từ đó DAE^=1800

b, Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến và hệ thức về đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền trong tam giác vuông BAC => BD.CE = BH.CH = CH2=DE24

c, ∆HNC nội tiếp đường tròn (M) đường kính HC => HNNC

Chứng minh AN là tiếp tuyến của (M)

Do đó AMHN => AM//NC

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a, HS tự làm

b, Ta có OPAM, BMAM => BM//OP

c, chứng minh ∆AOP = ∆OBN => OP=BN

lại có BN//OP do đó OPNB là hình bình hành

d, Ta có ONPI, PMJO mà PMON = I => I là trực tâm ∆POJ => JIPO(1)

Chứng minh PAON hình chữ nhật => K trung điểm PO

Lại có APO^=OPI^=IOP^ => ∆IPO cân tại I => IKPO (2)

Từ (1),(2) => J,I,K thẳng hàng

Lời giải

a, Từ CA, CM là tiếp tuyến của (O) chứng minh được A,C,M,Ođường tròn bán kính OC2

b, Chứng minh OC,BM cùng vuông góc với AM . từ đó suy ra OC//BM

c, SACDB=AC+BDAB2=AD.AB2

=> SACDB nhỏ nhất khi CD có độ dài nhỏ nhất

Hay M nằm chính giữa cung AB

d, Từ tính chất hai giao tuyến => AC = CM và BM=MD, kết hợp với AC//BD

ta chứng minh được CNNB=CMMD => MN//BD => MNAB