Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Vẽ tia phân giác Om của $\widehat{BOC}$. Gọi On là tia đối của tia Om.

Chứng minh:

a) Tia On là phân giác của $\widehat{AOD}$ ;

b) Gọi Op là phân giác của $\widehat{BOD}$. Chứng minh Op $\perp$ On

Vẽ góc xOy có số đo bằng 45°. Lấy điểm A bất kì nằm trong $\widehat{xOy}$. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với tia Ox tại B, đường thẳng d' vuông góc với tia Oy tại C và đường thẳng d" đi qua A và vuông góc với BC

Cho góc vuông xOy. Điểm M nằm trong góc đó. Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox là đường trung trực của MN và Oy là đường trung trực của MP. Chứng minh ON = OP

Cho góc xOy. Từ điểm A nằm trong góc đó kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh OB = OC

Cho $\widehat{xOy}$ = 120°. Ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od $\perp$ Ox và Oc $\perp$Oy. Gọi Om và On theo thứ tự là phân giác của $\widehat{xOy}$ và $\widehat{dOc}$; Oy' là tia đối của tia Oy. Chứng minh:

a) Ox là tia phân giác của $\widehat{y\text{'}Om}$;

 b) Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od;

c) Góc mOn là góc bẹt

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OE, OF sao cho $\widehat{AO\text{E}}=\widehat{BOF}<90°$. Vẽ tia phân giác OM của góc EOF. Chứng tỏ rằng $OM\perp AB$

Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$. Trên một nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vuông góc với Ox. Trên một nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vuông góc với Oy. Chứng minh hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ có cùng tia phân giác và tổng số đo hai góc bằng 180°.

Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn AB = 6 cm. Vẽ tiếp đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với a. Hai đương thẳng d và d' có cắt nhau không?