Câu hỏi:

12/07/2024 11,440

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.
a, Chứng minh OM $⊥$ AB và OI.OM = $R^{2}$
b, Chứng minh OK.OH = OI.OM
c, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi
d, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Đề kiểm tra đánh giá !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = $O A^{2} = R^{2}$

b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM

c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là $\hat{A O M} = 60^{0}$ . Sử dụng tỉ số lượng giác của góc $\hat{A O M}$ , tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R

d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH = $R^{2}$ => OK = $\frac{R^{2}}{O H}$

Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi

Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, cạnh BC = 8 cm. Đường vuông góc vói AC tại c cắt đường thẳng AH ở D
a, Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính độ dài đoạn thẳng AD

Xem đáp án » 12/07/2024 6,318

Câu 2:

Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O^’; 5 cm) và OO' = 8 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:

Xem đáp án » 12/07/2024 4,430

Câu 3:

Cho đường tròn (O; 5 cm) có dây CD không đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD. Biết OH = 3 cm, khi đó độ dài dây CD bằng:

Xem đáp án » 11/07/2024 4,036

Câu 4:

Cho MNP là tam giác đều cạnh dài 9 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 2,906

Câu 5:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:

Xem đáp án » 11/07/2024 1,641

Câu 6:

Cho đường tròn (O; 2 cm) và điểm A năm ngoài (O) sao cho OA = 4 cm. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) trong đó B, C là các tiếp điểm. Khi đó, chu vi tam giác ABC bằng:

Xem đáp án » 11/07/2024 1,187

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, cạnh BC = 8 cm. Đường vuông góc vói AC tại c cắt đường thẳng AH ở Da, Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính ADb, Tính độ dài đoạn thẳng AD

Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O’; 5 cm) và OO' = 8 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:

Cho đường tròn (O; 5 cm) có dây CD không đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD. Biết OH = 3 cm, khi đó độ dài dây CD bằng:

Cho MNP là tam giác đều cạnh dài 9 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:

Cho đường tròn (O; 2 cm) và điểm A năm ngoài (O) sao cho OA = 4 cm. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) trong đó B, C là các tiếp điểm. Khi đó, chu vi tam giác ABC bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, cạnh BC = 8 cm. Đường vuông góc vói AC tại c cắt đường thẳng AH ở D
a, Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính độ dài đoạn thẳng AD

Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O^’; 5 cm) và OO' = 8 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là: