Câu hỏi:

12/07/2024 11,955

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.
a, Chứng minh OM $⊥$ AB và OI.OM = $R^{2}$
b, Chứng minh OK.OH = OI.OM
c, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi
d, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Đề kiểm tra đánh giá !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = $O A^{2} = R^{2}$

b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM

c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là $\hat{A O M} = 60^{0}$ . Sử dụng tỉ số lượng giác của góc $\hat{A O M}$ , tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R

d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH = $R^{2}$ => OK = $\frac{R^{2}}{O H}$

Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi

Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, cạnh BC = 8 cm. Đường vuông góc vói AC tại c cắt đường thẳng AH ở D
a, Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính độ dài đoạn thẳng AD

Xem đáp án » 12/07/2024 6,565

Câu 2:

Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O^’; 5 cm) và OO' = 8 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:

Xem đáp án » 12/07/2024 4,670

Câu 3:

Cho đường tròn (O; 5 cm) có dây CD không đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD. Biết OH = 3 cm, khi đó độ dài dây CD bằng:

Xem đáp án » 11/07/2024 4,144

Câu 4:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:

Xem đáp án » 11/07/2024 3,229

Câu 5:

Cho MNP là tam giác đều cạnh dài 9 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 3,074

Câu 6:

Đường tròn là hình. Chọn khẳng định đúng:
a, Không có trục đối xứng
b, Có một trục đối xứng
c, Có hai trục đối xứng
d, Có vô số trục đối xứng

Xem đáp án » 19/11/2020 1,396

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, cạnh BC = 8 cm. Đường vuông góc vói AC tại c cắt đường thẳng AH ở D
a, Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính độ dài đoạn thẳng AD

Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O^’; 5 cm) và OO' = 8 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:

Cho đường tròn (O; 5 cm) có dây CD không đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD. Biết OH = 3 cm, khi đó độ dài dây CD bằng:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:

Cho MNP là tam giác đều cạnh dài 9 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng:

Đường tròn là hình. Chọn khẳng định đúng:
a, Không có trục đối xứng
b, Có một trục đối xứng
c, Có hai trục đối xứng
d, Có vô số trục đối xứng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, cạnh BC = 8 cm. Đường vuông góc vói AC tại c cắt đường thẳng AH ở Da, Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính ADb, Tính độ dài đoạn thẳng AD

Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O’; 5 cm) và OO' = 8 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:

Cho đường tròn (O; 5 cm) có dây CD không đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD. Biết OH = 3 cm, khi đó độ dài dây CD bằng:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:

Cho MNP là tam giác đều cạnh dài 9 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng:

Đường tròn là hình. Chọn khẳng định đúng:a, Không có trục đối xứngb, Có một trục đối xứngc, Có hai trục đối xứngd, Có vô số trục đối xứng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, cạnh BC = 8 cm. Đường vuông góc vói AC tại c cắt đường thẳng AH ở D
a, Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính độ dài đoạn thẳng AD

Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O^’; 5 cm) và OO' = 8 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:

Đường tròn là hình. Chọn khẳng định đúng:
a, Không có trục đối xứng
b, Có một trục đối xứng
c, Có hai trục đối xứng
d, Có vô số trục đối xứng