Cho (O; R) và dây cung MN = R$\sqrt{3}$. Kẻ OK vuông góc với MN tại K. Hãy tính:

a, Độ dài OK theo R

b, Số đó các góc $\widehat{MOK};\widehat{MON}$

c, Số đo cung nhỏ và cung lớn $\stackrel{⏜}{MN}$

Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm).

a, Tính $\widehat{AOM}$

b, Tính $\widehat{AOB}$ và số đo cung $\stackrel{⏜}{AB}$ nhỏ

c, Biết đoạn thẳng OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm giữa của cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$

Trên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$ của (O), cho hai điểm C và D sao cho cung $\stackrel{⏜}{AB}$ được chia thành ba cung bằng nhau ($\stackrel{⏜}{AC}$ = $\stackrel{⏜}{CD}$ = $\stackrel{⏜}{DB}$). Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F

a, Hãy so sánh các đoạn thẳng AE và FB

b, Chứng minh các đường thẳng AB và CD song song

Cho (O; 5cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là các tiếp điểm). Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra

Cho đường tròn (O; R). Gọi H là trung điểm của bán kính OB. Dây CD vuông góc với OB tại H. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn $\stackrel{⏜}{CD}$

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm $\widehat{AOC}={50}^0$ với C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB

a, Tính số đo cung nhỏ BE

b, Tính số đo cung CBE. Từ đó suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N

a, Chứng minh các cung nhỏ $\stackrel{⏜}{BM}$ và $\stackrel{⏜}{CN}$ có số đo bằng nhau

b, Tính $\widehat{MON}$ biết $\widehat{BAC}={40}^0$