Câu hỏi:

13/07/2024 3,643

Cho tứ giác ABCD.G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC BD. Gọi m là một đường thẳng không cắt cạnh nào của hình thang ABCD; Gọi A', B', C’, D’, G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, G lên đường thẳng m. Chứng minh GG' = 0.5(AA'+BB'+CC'+DD’)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD; E' và F' lần lượt là hình chiếu của E, F trên đường thẳng m.

Khi đó, GG' là đường trung bình của hình thang EE'F'F

GG'=12EE' +FF'). 

Mà EE' và FF' lần lượt là đường trung bình của hình thang AA'C'C và BB'D'D.

EE'=12(AA' +CC') và FF'=12(BB' +DD') 

Thay vào (1) ta được ĐPCM

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC. Suy ra Mx đi qua trung điểm E của AB (theo Định lí 1).

Tương tự, ta được F cũng là trung điểm của AC. Khi đó EF trở thành đường trung bình của tam giác ABC;

b) Do ME và MF cũng là đường trung bình nên có ME = MF = AE = AF. Suy ra AM là đường trung trực của EF.

Lời giải

a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD Þ ĐPCM.

b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM Þ DC đi qua trung điểm I của AM.

c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = (1/2) EM.(1)

Tương tự, ta được: EM = (1/2)DC (2)

Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP