Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (H$\in$AB). Trên cùng nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm $O_1$, đường kính AH và tâm $O_2$, đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn ($O_1$) và ($O_2$) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

a, MH = PQ

b, Các tam giác MPQ và MBA đồng dạng

c, PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ($O_1$) và ($O_2$)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM

a, Tính $\widehat{ACM}$

b, Chứng minh $\widehat{BAH}=\widehat{OCA}$

c, Gọi N là giao điểm AH với (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao? 

Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi s là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA

Cho đường tròn (O) và điểm I không nằm trên (O). Qua điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D)

a, So sánh các cặp góc $\widehat{ACI}$ và $\widehat{ABD}$; $\widehat{CAI}$ và $\widehat{CDB}$

b, Chứng minh các tam giác IAC và IDB đồng dạng

c, Chứng minh IA.IB = IC.ID