Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AMa, Tính ACM^b, Chứng minh BAH^=OCA^c, Gọi N là giao điểm AH với (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?

a, Ta có ACM^=900 (góc nội tiếp)b, Ta có ∆ABH:∆AMC(g.g)=> BAH^=OAC^;OCA^=OAC^=> BAH^=OCA^c, ANM^=900=> MNBC là hình thang=> BC//MN => sđBN⏜ = sđCM⏜=> CBN^=BCM^ nên BCMN là hình thang cân

Câu hỏi:

13/07/2024 80,468

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM
a, Tính $\hat{A C M}$
b, Chứng minh $\hat{B A H} = \hat{O C A}$
c, Gọi N là giao điểm AH với (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 3 - Bài 3: Góc nội tiếp !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có $\hat{A C M} = 90^{0}$ (góc nội tiếp)

b, Ta có ∆ABH:∆AMC(g.g)

=> $\hat{B A H} = \hat{O A C}; \hat{O C A} = \hat{O A C}$

=> $\hat{B A H} = \hat{O C A}$

c, $\hat{A N M} = 90^{0}$

=> MNBC là hình thang

=> BC//MN => sđ $\overset{⏜}{B N}$ = sđ $\overset{⏜}{C M}$

=> $\hat{C B N} = \hat{B C M}$ nên BCMN là hình thang cân

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (H $\in$ AB). Trên cùng nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm $O_{1}$ , đường kính AH và tâm $O_{2}$ , đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn ( $O_{1}$ ) và ( $O_{2}$ ) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a, MH = PQ
b, Các tam giác MPQ và MBA đồng dạng
c, PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( $O_{1}$ ) và ( $O_{2}$ )

Xem đáp án

Lời giải

a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ

b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA

c, $\hat{P M H} = \hat{M B H}$ => $\hat{P Q H} = \hat{O_{2} Q B}$ => PQ là tiếp tuyến của $(O_{2})$

Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến ( $O_{1}$ )

Câu 2

Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi s là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA

Xem đáp án

Lời giải

Do sđ $\overset{⏜}{M B}$ = sđ $\overset{⏜}{M A}$ = sđ $\overset{⏜}{N C}$

=> $\hat{N A S} = \hat{A N S}$

=> SA = SN => SM = SC

Câu 3

Cho đường tròn (O) và điểm I không nằm trên (O). Qua điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D)
a, So sánh các cặp góc $\hat{A C I}$ và $\hat{A B D}$ ; $\hat{C A I}$ và $\hat{C D B}$
b, Chứng minh các tam giác IAC và IDB đồng dạng
c, Chứng minh IA.IB = IC.ID

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM
a, Tính $\hat{A C M}$
b, Chứng minh $\hat{B A H} = \hat{O C A}$
c, Gọi N là giao điểm AH với (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?