Cho đường tròn (O) và hai dây song song AB, CD. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý. Chứng minh: $\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn. Vẽ đường tròn (7) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D

a, Nêu cách vẽ đường tròn (I) nói trên

b, Đường tròn (I) cắt cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng

c, Chứng minh đường thẳng CD đi qua điểm chính giữa nửa đường tròn (O) không chứa C

Cho nửa (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM

a, Chứng minh CH ^ AB

b, Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính MN ^ BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A). Chứng minh các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác các góc trong và các góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Chứng minh: AB.AC = AH.AD

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 8cm, AC = 15 cm, AH = 5cm. Tính bán kính của đưòng tròn (O)

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Chứng minh $A{B}^2=AD.AE$