Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, và K là giao điểm của EM v...

a) Chứng minh DEA^=1800b) Chứng minhAIM^=AKM^=IAK^=900c) Chứng minh DDME có EDM^=DEM^=450Þ DDME vuông cân ở M.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC,

Câu 1

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì ?
b) Chứng minh rằng CH ^ AB.
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Xem đáp án

Lời giải

) HS tự chứng minh AMBQ là hình chữ nhật (ahi đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

b) Sử dụng tính chất trực tâm tam giác.

c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh

$P I = P Q = \frac{1}{2} A B .$

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;
b) AF song song với BD;
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

a) $\hat{F H A} = \hat{H A K} = \hat{A K F} = 90^{0}$

Þ AHFK là hình chữ nhật.

b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF

Þ AF//OE

Þ AF/BD

c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.

Chứng minh

$\hat{H_{1}} = {\hat{A}}_{1} (\hat{H_{1}} = \hat{A_{2}} = \hat{B_{1}} = \hat{A_{1}}) \Rightarrow K H / / A C$ mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.

Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng

Câu 3