Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.

2) Chứng minh $N{B}^2=NK.NM$.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=mx+5.$

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol $\left(P\right):y=x^2$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1, x_2$ (với $x_1<x_2$) sao cho $\left|x_1\right|>\left|x_2\right|$.

Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ và $B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$ với $x\ge 0, x\ne 25$

3) Tìm tất cả các giá trị của x để $A=B.\left|x-4\right|$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=mx+5.$

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\\ 4\sqrt{x}-\sqrt{y-1}=2\end{array}\right..$

Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: $a\ge 1,b\ge 1,c\ge 1$ và $ab+bc+ca=9$.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+c^2$.

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.

3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.