Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai.

1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
3. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
4. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
5. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng ấy.
6. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó

Cho $\widehat{xOy}={90}^{\circ }$. Trên Ox lấy điểm OA = 4 dm , trên Oy lấy OB = 2,5 cm. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại C.

a) Tính số đo $\widehat{ABC}$.

b) Kẻ tia phân giác của $\widehat{OAC}$, tia này cắt BC tại D. Tính số đo của góc $\widehat{ADC}$.

c) Kẻ tia phân giác của $\widehat{OBC}$, tia này cắt OA tại E. Chứng minh rằng: AD // BE

Cho hình 1.

1. Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?

2. Tính số đo của góc x

Cho hình 5.

a. Biết $\widehat{xAB}={70}^{\circ }$; $\widehat{ABC}={55}^{\circ }$; $\widehat{BCy}={125}^{\circ }$. Chứng minh rằng: xx' // Cy.

b. Cho Am là tia phân giác của $\widehat{BAx\text{'}}$.

Chứng minh rằng: Am // BC

Cho hình 6.

a) Chứng minh rằng: xx' // yy'

b) Chứng minh rằng: $HC\perp yy\text{'}$

c) Tính số đo của $\widehat{BCy}$ và $\widehat{BAx\text{'}}$

d) Hai đường thẳng AB và yy' có cắt nhau không? Vì sao?

Cho $\widehat{xOy}={65}^{\circ }$. Qua điểm A trên tia Ox kẻ tia Az sao cho $\widehat{OAz}={115}^{\circ }$. Qua điểm B trên tia Az kẻ đường thẳng mn cắt Oy tại C sao cho $\widehat{mBz}={65}^{\circ }$. Kẻ OH vuông góc với Az tại H và BK vuông góc với Oy tại K.

a. Chứng minh rằng: Az // Oy.

b. Chứng minh rằng: Ox // mn

c. Tính số đo của $\widehat{OCB}$

d. Chứng minh rằng: OH // BK

Cho hình 4.

a. Biết $\widehat{x\text{'}AO}+\widehat{OBy\text{'}}={270}^{\circ }$; $\widehat{AOB}={90}^{\circ }$.

Chứng minh rằng $xx\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}yy'}$.

b. Gọi Bm và Cn lần lượt là tia phân giác của $\widehat{CBy\text{'}}$ và $\widehat{BCx}$. Chứng minh rằng: Bm // Cn

Cho hình 3. Chứng minh rằng:

a. yy' // zz'

b. $ut\perp zz\text{'}$

c. xx' // zz'