Giải các phương trình sau:a) x2−3x+2x2+5x+2+2xx2−5x+2=0b) 2x2+x+32x2−7x+3+3x2x2+6x+3=0

a) Điều kiện: x≠−5±172x≠5±172Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả tử và mẫu của hai phân thức cho x ta được phương trình trương đương:Đặt t=x+2x thay vào (1) ta được:t2−6t+25t2−25=0 (vô nghiệm)Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.b) Điều kiện x≠3x≠12x≠−3±32Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả tử và mẫu của hai phân thức cho x ta được phương trình tương đương:Đặt t=2x+3x thay vào (1) ta được:Với t=−5+210 ta có phương trìnhVới t=−5-210 ta có phương trìnhVậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Câu hỏi:

11/07/2024 533

Giải các phương trình sau:
a) $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} + 5 x + 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 5 x + 2} = 0$
b) $\frac{2 x^{2} + x + 3}{2 x^{2} - 7 x + 3} + \frac{3 x}{2 x^{2} + 6 x + 3} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện: $\{\begin{matrix} x \neq \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2} \\ x \neq \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \end{matrix}$

Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả tử và mẫu của hai phân thức cho x ta được phương trình trương đương:

Đặt $t = x + \frac{2}{x}$ thay vào (1) ta được:

$\frac{t^{2} - 6 t + 25}{t^{2} - 25} = 0$ (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Điều kiện $\{\begin{matrix} x \neq 3 \\ x \neq \frac{1}{2} \\ x \neq \frac{- 3 \pm \sqrt{3}}{2} \end{matrix}$

Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả tử và mẫu của hai phân thức cho x ta được phương trình tương đương:

Đặt $t = 2 x + \frac{3}{x}$ thay vào (1) ta được:

Với $t = - 5 + 2 \sqrt{10}$ ta có phương trình

Với $t = - 5 - 2 \sqrt{10}$ ta có phương trình

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

Có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Câu 2

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Nhận xét rằng x = 0 không là nghiệm phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho $x^{2} \neq 0$ , ta được $2 (x^{2} + \frac{25}{x^{2}}) - 21 (x + \frac{5}{x}) + 74 = 0$

Đặt $t = x + \frac{5}{x}$ , suy ra $x^{2} + \frac{25}{x^{2}} = t^{2} - 10$

Khi đó phương trình có dạng:

$2 t^{2} - 21 t + 54 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 6 \\ t = \frac{9}{2} \end{matrix}$

Với t = 6 ta có $6 = x + \frac{5}{x}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 5 \end{matrix}$

Với $t = \frac{9}{2}$ ta có $x + \frac{5}{x} = \frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 9 x + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = \frac{5}{2} \end{matrix}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 3