Câu hỏi:

11/07/2024 609

a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Giả sử đường kính CD của đường tròn (O) có C là điểm chính giữa của cung AB.

Nghĩa là AC = CB. Suy ra $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$

Gọi I là giao điểm của CD và AB, ta có:

OI vừa là tia phân giác vừa là trung tuyến của tam giác OAB

Vậy I là trung điểm của AB

Mệnh đề đảo không đúng, ta cần bổ sung thêm “Đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm của đường tròn thì nó vuông góc với dây đó”.

b) Đường kính CD đi qua C là điểm chính giữa cung AB nên AC = CB

Suy ra $\hat{AOC} = \hat{COB}$ => OC là tia phân giác của góc $\hat{AOB}$

Vì tam giác OAB cân tại O nên đường phân giác đồng thời là đường cao

Vậy ta có $OC ⊥ AB \Rightarrow CD ⊥ AB$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trên dây cung $\overset{⏜}{AB}$ của đường tròn (O) lấy hai điểm C và D sao cho AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng $\overset{⏜}{AE} = \overset{⏜}{BF} < \overset{⏜}{EF}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,591

Câu 2:

Cho đường tròn (O), dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây MC cắt dây AB tại D. Vẽ đường vuông góc với AB tại D, cắt OC ở K. Chứng minh rằng là tam giác cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,012

Câu 3:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH của tam giác cắt đường tròn ở D. Vẽ đường kính AE.
a) Chứng minh rằng BECD là hình thang cân.
b) Gọi M là điểm chính giữa của cung DE, OM cắt BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của BC.
c) Tính bán kính của đường tròn biết BC = 24cm, IM = 8cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,872

Câu 4:

Hai đường tròn (O) và (O’) cùng bán kính cắt nhau tại M và N.
a) Chứng minh rằng hai cung nhỏ $\overset{⏜}{MN}$ của hai đường tròn bằng nhau.
b) Vẽ các đường kính MA của đường tròn (O) và đường kính MB của đường tròn (O’). Chứng minh rằng $\overset{⏜}{NA} = \overset{⏜}{NB}$
c) Vẽ đường kính NOC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng các cung nhỏ $\overset{⏜}{MN}, \overset{⏜}{AC}, \overset{⏜}{CD}$ bằng nhau.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,163

Câu 5:

Tứ giác ABCD có $\overset{⏜}{B} = \overset{⏜}{D} = 90^{0}$ . Biết AB < AD, chứng minh rằng BC > CD.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,418

Câu 6:

Cho $∆$ ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O). Chứng minh rằng
a) $\overset{⏜}{AB} = \overset{⏜}{BC}$
b) $\overset{⏜}{AB} < \overset{⏜}{BC}$

Xem đáp án » 11/07/2024 929

Câu 7:

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’)
a) So sánh các cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}, \overset{⏜}{BD}$ .
b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung $\overset{⏜}{EBD}$ (tức là điểm B chia cung $\overset{⏜}{EBD}$ thành hai cung bằng nhau $\overset{⏜}{BE} = \overset{⏜}{BD}$ )

Xem đáp án » 28/12/2020 892

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Trên dây cung AB⏜ của đường tròn (O) lấy hai điểm C và D sao cho AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng AE⏜=BF⏜<EF⏜

Cho đường tròn (O), dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây MC cắt dây AB tại D. Vẽ đường vuông góc với AB tại D, cắt OC ở K. Chứng minh rằng là tam giác cân.

Tứ giác ABCD có B⏜=D⏜=900. Biết AB < AD, chứng minh rằng BC > CD.

Cho ∆ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O). Chứng minh rằnga) AB⏜=BC⏜b) AB⏜<BC⏜

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên dây cung $\overset{⏜}{AB}$ của đường tròn (O) lấy hai điểm C và D sao cho AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng $\overset{⏜}{AE} = \overset{⏜}{BF} < \overset{⏜}{EF}$

Tứ giác ABCD có $\overset{⏜}{B} = \overset{⏜}{D} = 90^{0}$ . Biết AB < AD, chứng minh rằng BC > CD.

Cho $∆$ ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O). Chứng minh rằng
a) $\overset{⏜}{AB} = \overset{⏜}{BC}$
b) $\overset{⏜}{AB} < \overset{⏜}{BC}$