Câu hỏi:

12/07/2024 2,378

Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có: MA2=MB.MC

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có CAAB (tính chất của hai tiếp tuyến)

Suy ra ABC vuông tại A.

Mặt khác, AMB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AM là đường cao của tam giác ABC.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có MA2=MB.MC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và hai dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I và K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI

a) Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp của MAB

c) Giả sử MA = 12 cm, MB = 16 cm, tính bán kính của đường tròn nội tiếp MAB

Xem đáp án » 12/07/2024 25,719

Câu 2:

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Gọi K là giao điểm của EB với đường tròn (O) và H là giao điểm của BD và AK.

a) ABE là tam giác gì?

b) Chứng minh rằng EH vuông góc với AB.

c) Chứng minh rằng OD vuông góc với AK.

Xem đáp án » 12/07/2024 23,211

Câu 3:

Cho ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB, AC tại D, E. Gọi I là giao điểm của BS và CD.

a) Chứng minh rằng AIBC

b) Chứng minh rằng IAE^=IDE^

c) Cho BAC^=600, chứng minh DOE là tam giác đều.

Xem đáp án » 12/07/2024 21,154

Câu 4:

Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Kẻ đường kính AE.

a) Tính ACE^

b) Chứng minh rằng BAH^=OAC^

c) Gọi K là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCEK là hình gì?

Xem đáp án » 12/07/2024 12,838

Câu 5:

Cho ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M.

a) Chứng minh rằng BMClà tam giác cân.

b) Chứng minh rằng BMC^=ABC^+ACB^

c) Gọi D là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AB.AC = AD.AM

Xem đáp án » 12/07/2024 9,477

Câu 6:

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD bằng nhau cắt nhau tại M (điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm B nằm trên cung nhỏ CD)

a) Chứng minh AC = DB

b) Chứng minh MAC=MDB

c) Tứ giác ACBD là hình gì? Chứng minh.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,995

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, BA theo thứ tự tại D, E, F. Cho biết BAC^=EDF^. Tính số đo của góc BAC^.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,423