Phòng luyện đề thi giữa kì 1 năm học 2026-2027 tất cả các môn lớp 1-12

✕

Giảm 50% Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Xin chào!

Câu hỏi:

12/07/2024 4,336

Cho đường tròn (O) và (O’) bằng nhau, cắt nhau tại A và B. Qua B vẽ một cát tuyến cắt đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh AC = AD.
b) Tìm quỹ tích trung điểm M của CD khi cát tuyến CBD quay quanh B.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Từ giả thiết “hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau”, nên hai cung nhỏ AB của chúng bằng nhau, do đó:

b) Ta lần lượt thực hiện:

Phân thuận: với M là trung điểm của CD, suy ra $AM ⊥ CD$ , vì $∆ ACD$ cân tại A

Vậy điểm M thuộc đường tròn đường kính AB

Phần đảo: Lấy điểm $M \in (AB)$ và giả sử đường thẳng BM cắt (O) và (O’) theo thứ tự tại C và D, ta cần chứng minh M là trung điểm CD.

Thật vậy, trong $∆ ACD$ cân tại A, ta có: $\hat{AMB} = 90^{0}$ . Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn , vì tam giác cân đường cao là trung tuyến

Kết luận: quỹ tích các điểm M là đường tròn đường kính AB.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O) và hai dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I và K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI
a) Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp của $∆ MAB$
c) Giả sử MA = 12 cm, MB = 16 cm, tính bán kính của đường tròn nội tiếp $∆ MAB$

Xem đáp án

Lời giải

Vậy bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MAB bằng 4 cm.

Câu 2

Cho $∆ ABC$ có ba góc nhọn. Đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB, AC tại D, E. Gọi I là giao điểm của BS và CD.
a) Chứng minh rằng $AI ⊥ BC$
b) Chứng minh rằng $\hat{IAE} = \hat{IDE}$
c) Cho $\hat{BAC} = 60^{0}$ , chứng minh $∆ DOE$ là tam giác đều.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Gọi K là giao điểm của EB với đường tròn (O) và H là giao điểm của BD và AK.
a) $∆$ ABE là tam giác gì?
b) Chứng minh rằng EH vuông góc với AB.
c) Chứng minh rằng OD vuông góc với AK.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $∆ ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Kẻ đường kính AE.
a) Tính $\hat{ACE}$
b) Chứng minh rằng $\hat{BAH} = \hat{OAC}$
c) Gọi K là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCEK là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $∆ ABC$ nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M.
a) Chứng minh rằng $∆ BMC$ là tam giác cân.
b) Chứng minh rằng $\hat{BMC} = \hat{ABC} + \hat{ACB}$
c) Gọi D là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AB.AC = AD.AM

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, BA theo thứ tự tại D, E, F. Cho biết $\hat{BAC} = \hat{EDF}$ . Tính số đo của góc $\hat{BAC}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD bằng nhau cắt nhau tại M (điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm B nằm trên cung nhỏ CD)
a) Chứng minh AC = DB
b) Chứng minh $∆ MAC = ∆ MDB$
c) Tứ giác ACBD là hình gì? Chứng minh.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh