Câu hỏi:
12/07/2024 2,399Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn. Vẽ một đường tròn (I) tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D, đường tròn này cắt CA và CB tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng
b) ID⊥MN
c) Đường thẳng CD đi qua điểm cố định
d) Nêu cách dựng đường tròn (I) nói trên.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
=> K là điểm chính giữa của cung.
Do đó K cố định. Vậy CD luôn đi qua điểm cố định K
d) Để dựng đường tròn (I), ta thực hiện:
- Dựng OK vuông góc với AB, với K thuộc nửa đường tròn không chứa điểm C.
- Nối CK cắt AB tại D.
- Dựng đường thẳng qua D vuông góc với AB cắt CD tại I.
- Dựng đường tròn (I; ID) đây chính là đường tròn cần dựng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và hai dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I và K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI
a) Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp của ∆MAB
c) Giả sử MA = 12 cm, MB = 16 cm, tính bán kính của đường tròn nội tiếp ∆MAB
Câu 2:
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Gọi K là giao điểm của EB với đường tròn (O) và H là giao điểm của BD và AK.
a) ∆ABE là tam giác gì?
b) Chứng minh rằng EH vuông góc với AB.
c) Chứng minh rằng OD vuông góc với AK.
Câu 3:
Cho ∆ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB, AC tại D, E. Gọi I là giao điểm của BS và CD.
a) Chứng minh rằng AI⊥BC
b) Chứng minh rằng ^IAE=^IDE
c) Cho ^BAC=600, chứng minh ∆DOE là tam giác đều.
Câu 4:
Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Kẻ đường kính AE.
a) Tính ^ACE
b) Chứng minh rằng ^BAH=^OAC
c) Gọi K là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCEK là hình gì?
Câu 5:
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M.
a) Chứng minh rằng ∆BMClà tam giác cân.
b) Chứng minh rằng ^BMC=^ABC+^ACB
c) Gọi D là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AB.AC = AD.AM
Câu 6:
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD bằng nhau cắt nhau tại M (điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm B nằm trên cung nhỏ CD)
a) Chứng minh AC = DB
b) Chứng minh ∆MAC=∆MDB
c) Tứ giác ACBD là hình gì? Chứng minh.
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, BA theo thứ tự tại D, E, F. Cho biết ^BAC=^EDF. Tính số đo của góc ^BAC.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận