Câu hỏi:

12/07/2024 3,152

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AD = 2AM. Chứng minh rằng

a) AB // CD

b) AC // BD

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: AD=2AM=>AM=DM

Xét ΔABM và ΔDCM có:

AM = DM

AMB^=DMC^ (hai góc đối đỉnh)

BM = CM (AM là trung tuyến)

Khi đó ΔABM=ΔDCM (c.g.c)

Suy ra BAM^=CDM^ (cặp góc tương ứng)

Mà BAM^ và CDM^ ở vị trí so le trong

Vậy AB // CD

b) Chứng minh tương tự câu a

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Xét ΔABE ΔACE 

AB=AC(gt)

BAE^=CAE^ ( AE là tia phân giác của BAC^)

AE là cạnh chung

Khi đó: ΔABE=ΔACE (c.g.c)

b) Vì ΔABE=ΔACE nên BE = CE(1)

AEB^=AEC^ mà AEB^+AEC^=1800 suy ra AEB^=AEC^=900 hay AEBC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BC

Lời giải

a) + Xét ΔABD ΔAED 

AB=AE(gt)

BAD^=EAD^ (AD là tia phân giác của )

AD là cạnh chung

Khi đó: ΔABD=ΔAED (c.g.c)

Suy ra: BD =ED (cặp cạnh tương ứng)

ABD^=AEC^ (cặp góc tương ứng)

Mặt khác: ABD^+DBF^=1800 (cặp góc kề bù)

AED^+DEC^=1800 (cặp góc kề bù)

Lúc đó ta có: DEC^=DBF^

AF=AB+BFAC=AE+CEAB=AEAF=AC=>BF=CE

+ Xét ΔBDF và ΔEDC có

BD=EDDEC^=DBF^BF=CE

Suy ra: ΔBDF=ΔEDC (c.g.c)

b) BDA^+ADE^+EDC^=1800

EDC^=FDB^ (ΔBDF=ΔEDC)

=> BDA^+ADE^+FDB^=1800

Vậy F, D, E thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP