Câu hỏi:

12/07/2024 8,716

Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB (D, C khác phái đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E, B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:
a) CD = BE
b) $C D ⊥ B E$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $Δ A B E$ và $Δ A D C$ có:

$A B = A D$ (gt)

$\hat{B A E} = \hat{C A D}$

$(\hat{B A D} = \hat{C A E} = 90^{0}, \hat{B A D} + \hat{D A E} = \hat{C A E} + \hat{D A E})$

AE = AC (gt)

Khi đó $Δ A B E = Δ A D C$ (c.g.c)

=> $C D = B E$ (cặp cạnh tương ứng)

b) Gọi $I = B E \cap C D; K = A E \cap C D$

Ta có: $\hat{A C K} + \hat{A K C} = 90^{0}$

Mà $\hat{A K C} = \hat{I K E}$ (cặp góc đối đỉnh) và $\hat{I E K} = \hat{A C K} (Δ A B E = Δ A C D)$

Lúc đó: $\hat{I E K} + \hat{I K E} = 90^{0}$

Tam giác $Δ I K E$ có $\hat{I E K} + \hat{I K E} = 90^{0}$ suy ra $\hat{K I E} = 90^{0}$

Vậy $C D ⊥ B E$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của $\hat{B A C}$ (E thuộc BC) Chứng minh rằng:
a) $Δ A B E = Δ A C E$
b) AE là đường trung trực của BC

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $Δ ABE$ và $Δ ACE$ có

$AB=AC(gt)$

$\hat{B A E} = \hat{C A E}$ ( AE là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )

AE là cạnh chung

Khi đó: $Δ ABE= Δ ACE$ (c.g.c)

b) Vì $Δ ABE= Δ ACE$ nên BE = CE(1)

và $\hat{A E B} = \hat{A E C}$ mà $\hat{A E B} + \hat{A E C} = 180^{0}$ suy ra $\hat{A E B} = \hat{A E C} = 90^{0}$ hay $A E ⊥ B C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BC

Câu 2

Cho có AB < AC. Kẻ AD là phân giác của $\hat{B A C}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a) $Δ B D F = Δ E D C$
b) Ba điểm F. D, E thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

a) + Xét $Δ ABD$ và $Δ AED$ có

$AB=AE(gt)$

$\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (AD là tia phân giác của )

AD là cạnh chung

Khi đó: $Δ ABD= Δ AED$ (c.g.c)

Suy ra: BD =ED (cặp cạnh tương ứng)

Và $\hat{A B D} = \hat{A E C}$ (cặp góc tương ứng)

Mặt khác: $\hat{A B D} + \hat{D B F} = 180^{0}$ (cặp góc kề bù)

Và $\hat{A E D} + \hat{D E C} = 180^{0}$ (cặp góc kề bù)

Lúc đó ta có: $\hat{D E C} = \hat{D B F}$

$\begin{array}{l} AF = A B + B F \\ A C = A E + C E \\ A B = A E \\ AF = A C \end{array}\} = > B F = C E$

+ Xét $Δ B D F$ và $Δ E D C$ có

$B D = E D \hat{D E C} = \hat{D B F} B F = C E$

Suy ra: $Δ B D F = Δ E D C$ (c.g.c)

b) $\hat{B D A} + \hat{A D E} + \hat{E D C} = 180^{0}$

mà $\hat{E D C} = \hat{F D B}$ ( $Δ B D F = Δ E D C$ )

=> $\hat{B D A} + \hat{A D E} + \hat{F D B} = 180^{0}$

Vậy F, D, E thẳng hàng.

Câu 3

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng:
a) $Δ O A D = Δ O B C$
b) AC // BD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vẽ, biết AB // CD và AD // BC. Chứng minh rằng $Δ A B C = Δ C D A$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AD = 2AM. Chứng minh rằng
a) AB // CD
b) AC // BD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết $A B = 4 c m, A C = 5 c m, \hat{A} = 70^{0}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB (D, C khác phái đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E, B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:
a) CD = BE
b) $C D ⊥ B E$

Cho $Δ A B C$ có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của $\hat{B A C}$ (E thuộc BC) Chứng minh rằng:
a) $Δ A B E = Δ A C E$
b) AE là đường trung trực của BC

Cho có AB < AC. Kẻ AD là phân giác của $\hat{B A C}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a) $Δ B D F = Δ E D C$
b) Ba điểm F. D, E thẳng hàng

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng:
a) $Δ O A D = Δ O B C$
b) AC // BD

Cho hình vẽ, biết AB // CD và AD // BC. Chứng minh rằng $Δ A B C = Δ C D A$

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AD = 2AM. Chứng minh rằng
a) AB // CD
b) AC // BD

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết $A B = 4 c m, A C = 5 c m, \hat{A} = 70^{0}$ .