Câu hỏi:

05/01/2021 367

Chứng minh rằng tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 2$
$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{n}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho $2^{k} \leq n$ . Chọn mẫu chung là $2^{k} P$ trong đó P là tích các số lẻ không vượt quá n. Chỉ có duy nhất một thừa số phụ (của phân số $\frac{1}{2^{k}}$ ) là số lẻ, còn mọi thừa số phụ khác đều chẵn.

Như vậy, sau khi quy đồng mẫu, mẫu là số chẵn, tử là số lẻ. Do đó, A không là số nguyên

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $a + b + c = 0, x + y + z = 0, \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ . Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0$

Xem đáp án » 05/01/2021 10,289

Câu 2:

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Xem đáp án » 05/01/2021 8,416

Câu 3:

Cho $a b c = 2$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{2 c}{a c + 2 c + 2}$

Xem đáp án » 05/01/2021 8,020

Câu 4:

Cho $\frac{x y + 1}{y} = \frac{y z + 1}{z} = \frac{z x + 1}{x}$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ hoặc $x^{2} y^{2} z^{2} = 1$

Xem đáp án » 05/01/2021 5,391

Câu 5:

Rút gọn biểu thức $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + . . . + \frac{1}{(n - 1) n (n + 1)}$

Xem đáp án » 05/01/2021 4,537

Câu 6:

Cho $\frac{x}{x^{2} - x + 1} = a$ . Tính $M = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ theo a.

Xem đáp án » 05/01/2021 4,190

Câu 7:

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Xem đáp án » 05/01/2021 4,049

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1

45 đề 60787 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2

37 đề 39019 lượt thi Thi thử
Giải Toán 8: Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

17 đề 24896 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 3: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

13 đề 24344 lượt thi Thi thử
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm

21 đề 22920 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 3: Tam Giác Đồng Dạng

17 đề 17200 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 1: Tứ giác

14 đề 16478 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

10 đề 12875 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 4: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều

15 đề 12716 lượt thi Thi thử
Giải Toán 8: Chương 2: Phân thức đại số

11 đề 12713 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Chứng minh rằng tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên n≥2A=12+13+14+...+1n

Cho a+b+c=0, x+y+z=0, ax +by +cz =0. Chứng minh rằng: ax2+by2+cz2=0

Tìm x, y biết rằng x2+y2+1x2+1y2=4

Cho abc=2. Rút gọn biểu thức M = aab+a+2 +bbc+b+1 +2cac+2c+2

Cho xy+1y = yz+1z = zx+1x. Chứng minh rằng x=y=z hoặc x2y2z2=1

Rút gọn biểu thức 11.2.3 +12.3.4 +13.4.5 +...+ 1(n-1)n(n+1)

Cho xx2-x+1=a. Tính M=x2x4+x2+1 theo a.

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và a+bc = b+ca = c+ab. Tính giá trị biểu thức M=1+ab1+bc1+ca

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!