Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên n≥1B=13+15+17+...+12n+1

Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho 3k≤2n+1. Chọn mẫu chung là 3kP trong đó P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 2n+1. Chỉ có duy nhất một thừa số phụ (của phân số 13k) không chia hết cho 3, còn mọi thừa số phụ khác đều chia hết cho 3.Như vậy, sau khi quy đồng mẫu, mẫu là số chia hết cho 3, tử là số không chia hết cho 3. Do đó B không là số nguyên.

Câu hỏi:

13/07/2024 969

Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 1$
$B = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + . . . + \frac{1}{2 n + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho $3^{k} \leq 2 n + 1$ . Chọn mẫu chung là $3^{k} P$ trong đó P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 2n+1. Chỉ có duy nhất một thừa số phụ (của phân số $\frac{1}{3^{k}}$ ) không chia hết cho 3, còn mọi thừa số phụ khác đều chia hết cho 3.

Như vậy, sau khi quy đồng mẫu, mẫu là số chia hết cho 3, tử là số không chia hết cho 3. Do đó B không là số nguyên.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $a + b + c = 0, x + y + z = 0, \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ . Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 14,775

Câu 2:

Cho $a b c = 2$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{2 c}{a c + 2 c + 2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 14,427

Câu 3:

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,174

Câu 4:

Cho biết $a + b + c = 0$ , hãy tính giá trị của biểu thức $A = (\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b}) (\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a})$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,915

Câu 5:

Cho $\frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a} + \frac{c}{a - b} = 0$ . Chứng minh rằng $\frac{a}{{(b - c)}^{2}} + \frac{b}{{(c - a)}^{2}} + \frac{c^{2}}{{(a - b)}^{2}} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,401

Câu 6:

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,370

Câu 7:

Cho $\frac{x y + 1}{y} = \frac{y z + 1}{z} = \frac{z x + 1}{x}$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ hoặc $x^{2} y^{2} z^{2} = 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,273

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 1$
$B = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + . . . + \frac{1}{2 n + 1}$

Nhà sách VIETJACK:

Cho $a + b + c = 0, x + y + z = 0, \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ . Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0$

Cho $a b c = 2$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{2 c}{a c + 2 c + 2}$

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Cho biết $a + b + c = 0$ , hãy tính giá trị của biểu thức $A = (\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b}) (\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a})$

Cho $\frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a} + \frac{c}{a - b} = 0$ . Chứng minh rằng $\frac{a}{{(b - c)}^{2}} + \frac{b}{{(c - a)}^{2}} + \frac{c^{2}}{{(a - b)}^{2}} = 0$

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Cho $\frac{x y + 1}{y} = \frac{y z + 1}{z} = \frac{z x + 1}{x}$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ hoặc $x^{2} y^{2} z^{2} = 1$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên n≥1B=13+15+17+...+12n+1

Nhà sách VIETJACK:

Cho a+b+c=0, x+y+z=0, ax +by +cz =0. Chứng minh rằng: ax2+by2+cz2=0

Cho abc=2. Rút gọn biểu thức M = aab+a+2 +bbc+b+1 +2cac+2c+2

Tìm x, y biết rằng x2+y2+1x2+1y2=4

Cho biết a+b+c=0, hãy tính giá trị của biểu thức A = a-bc +b-ca +c-abca-b+ab-c+bc-a

Cho ab-c +bc-a + ca-b =0. Chứng minh rằng ab-c2 +bc-a2 + c2a-b2 =0

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và a+bc = b+ca = c+ab. Tính giá trị biểu thức M=1+ab1+bc1+ca

Cho xy+1y = yz+1z = zx+1x. Chứng minh rằng x=y=z hoặc x2y2z2=1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 1$
$B = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + . . . + \frac{1}{2 n + 1}$

Cho $a + b + c = 0, x + y + z = 0, \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ . Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0$

Cho $a b c = 2$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{2 c}{a c + 2 c + 2}$

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Cho biết $a + b + c = 0$ , hãy tính giá trị của biểu thức $A = (\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b}) (\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a})$

Cho $\frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a} + \frac{c}{a - b} = 0$ . Chứng minh rằng $\frac{a}{{(b - c)}^{2}} + \frac{b}{{(c - a)}^{2}} + \frac{c^{2}}{{(a - b)}^{2}} = 0$

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Cho $\frac{x y + 1}{y} = \frac{y z + 1}{z} = \frac{z x + 1}{x}$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ hoặc $x^{2} y^{2} z^{2} = 1$