Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên n≥1B=13+15+17+...+12n+1

Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho 3k≤2n+1. Chọn mẫu chung là 3kP trong đó P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 2n+1. Chỉ có duy nhất một thừa số phụ (của phân số 13k) không chia hết cho 3, còn mọi thừa số phụ khác đều chia hết cho 3.Như vậy, sau khi quy đồng mẫu, mẫu là số chia hết cho 3, tử là số không chia hết cho 3. Do đó B không là số nguyên.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,028

Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 1$
$B = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + . . . + \frac{1}{2 n + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho $3^{k} \leq 2 n + 1$ . Chọn mẫu chung là $3^{k} P$ trong đó P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 2n+1. Chỉ có duy nhất một thừa số phụ (của phân số $\frac{1}{3^{k}}$ ) không chia hết cho 3, còn mọi thừa số phụ khác đều chia hết cho 3.

Như vậy, sau khi quy đồng mẫu, mẫu là số chia hết cho 3, tử là số không chia hết cho 3. Do đó B không là số nguyên.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $a b c = 2$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{2 c}{a c + 2 c + 2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 16,353

Câu 2:

Cho $a + b + c = 0, x + y + z = 0, \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ . Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 15,680

Câu 3:

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 13,429

Câu 4:

Cho biết $a + b + c = 0$ , hãy tính giá trị của biểu thức $A = (\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b}) (\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a})$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,016

Câu 5:

Cho $\frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a} + \frac{c}{a - b} = 0$ . Chứng minh rằng $\frac{a}{{(b - c)}^{2}} + \frac{b}{{(c - a)}^{2}} + \frac{c^{2}}{{(a - b)}^{2}} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,807

Câu 6:

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,459

Câu 7:

Cho $\frac{x}{x^{2} - x + 1} = a$ . Tính $M = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ theo a.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,129

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 1$
$B = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + . . . + \frac{1}{2 n + 1}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $a b c = 2$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{2 c}{a c + 2 c + 2}$

Cho $a + b + c = 0, x + y + z = 0, \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ . Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0$

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Cho biết $a + b + c = 0$ , hãy tính giá trị của biểu thức $A = (\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b}) (\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a})$

Cho $\frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a} + \frac{c}{a - b} = 0$ . Chứng minh rằng $\frac{a}{{(b - c)}^{2}} + \frac{b}{{(c - a)}^{2}} + \frac{c^{2}}{{(a - b)}^{2}} = 0$

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Cho $\frac{x}{x^{2} - x + 1} = a$ . Tính $M = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ theo a.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên n≥1B=13+15+17+...+12n+1

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho abc=2. Rút gọn biểu thức M = aab+a+2 +bbc+b+1 +2cac+2c+2

Cho a+b+c=0, x+y+z=0, ax +by +cz =0. Chứng minh rằng: ax2+by2+cz2=0

Tìm x, y biết rằng x2+y2+1x2+1y2=4

Cho biết a+b+c=0, hãy tính giá trị của biểu thức A = a-bc +b-ca +c-abca-b+ab-c+bc-a

Cho ab-c +bc-a + ca-b =0. Chứng minh rằng ab-c2 +bc-a2 + c2a-b2 =0

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và a+bc = b+ca = c+ab. Tính giá trị biểu thức M=1+ab1+bc1+ca

Cho xx2-x+1=a. Tính M=x2x4+x2+1 theo a.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 1$
$B = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + . . . + \frac{1}{2 n + 1}$

Cho $a b c = 2$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{2 c}{a c + 2 c + 2}$

Cho $a + b + c = 0, x + y + z = 0, \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ . Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0$

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Cho biết $a + b + c = 0$ , hãy tính giá trị của biểu thức $A = (\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b}) (\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a})$

Cho $\frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a} + \frac{c}{a - b} = 0$ . Chứng minh rằng $\frac{a}{{(b - c)}^{2}} + \frac{b}{{(c - a)}^{2}} + \frac{c^{2}}{{(a - b)}^{2}} = 0$

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Cho $\frac{x}{x^{2} - x + 1} = a$ . Tính $M = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ theo a.