Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên n≥1B=13+15+17+...+12n+1

Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho 3k≤2n+1. Chọn mẫu chung là 3kP trong đó P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 2n+1. Chỉ có duy nhất một thừa số phụ (của phân số 13k) không chia hết cho 3, còn mọi thừa số phụ khác đều chia hết cho 3.Như vậy, sau khi quy đồng mẫu, mẫu là số chia hết cho 3, tử là số không chia hết cho 3. Do đó B không là số nguyên.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,447

Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 1$
$B = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + . . . + \frac{1}{2 n + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho $3^{k} \leq 2 n + 1$ . Chọn mẫu chung là $3^{k} P$ trong đó P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 2n+1. Chỉ có duy nhất một thừa số phụ (của phân số $\frac{1}{3^{k}}$ ) không chia hết cho 3, còn mọi thừa số phụ khác đều chia hết cho 3.

Như vậy, sau khi quy đồng mẫu, mẫu là số chia hết cho 3, tử là số không chia hết cho 3. Do đó B không là số nguyên.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho $a b c = 2$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{2 c}{a c + 2 c + 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3