Cho (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxx. Biết a0+a12+a222+...+an2n=4096. Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng. A. 126720. B. 924. C. 972. D. 1293600.

Câu hỏi:

19/09/2022 2,337

Cho ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x^{1} + . . . + a_{n} x^{x}$ . Biết $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096 .$ Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng.

A. 126720.

B. 924.

C. 972.

D. 1293600.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: A

Xét ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x^{1} + . . . + a_{n} x^{x}$ .

Thay $x = \frac{1}{2}$ vào hai vế

$\Rightarrow {(1 + 2 . \frac{1}{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} . {\frac{1}{2}}^{1} + . . . + a_{n} {(\frac{1}{2})}^{n} \Leftrightarrow 2^{n} = 4096 \Leftrightarrow 2^{n} = 2^{12} \Leftrightarrow n = 12$

Biểu thức là: ${(1 + 2 x)}^{12}$

Số hạng tổng quát của khai triển là: $T_{k +!} = C_{12}^{k} . 2^{k} . x^{k}$

Hệ số lớn nhất $\Leftrightarrow y = C_{12}^{k} . 2^{k} m a x (0 \leq k \leq 12)$

Mà hệ số max $\Rightarrow k_{m a x} \Rightarrow$ Muốn k max thì k phải lớn hơn cả số hạng đứng trước nó là (k-1) và lớn hơn cả số hạng đứng sau nó là (k+1)

Ta có hệ

$\{\begin{cases} C_{12}^{k - 1} . 2^{k - 1} < C_{12}^{k} . 2^{k} (1) \\ C_{12}^{k + 1} . 2^{k + 1} < C_{12}^{k} . 2^{k} (2) \end{cases} (1) \Rightarrow \frac{12!}{(k - 1)! (12 - k + 1)!} . \frac{2^{k}}{2} < \frac{12!}{k! (12 - k)!} . 2^{k} \Leftrightarrow \frac{1}{(k - 1)! (13 - k) (12 - k)!} . \frac{1}{2} < \frac{1}{k (k - 1)! (12 - k)!} \Leftrightarrow \frac{1}{2 . (13 - k)} < \frac{1}{k} \Leftrightarrow \frac{1}{13 - k} < \frac{2}{k}$

(2) ta làm tương tự như trên:
$\Rightarrow \frac{2}{k + 1} < \frac{1}{12 - k}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{13 - k} < \frac{2}{k} \\ \frac{2}{k + 1} < \frac{1}{12 - k} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} k < \frac{26}{3} \\ k > \frac{23}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} k < 8, 6 \\ k > 7, 6 \end{array} (M à k l à s ố n g u y ê n) \Rightarrow k = 8$

Hệ số lớn nhất trong khai triển biểu thức là y(8)= $C_{12}^{8} . 2^{8} = 126720 .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển thành đa thức của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = 1024 .$

A. 2099529.

B. -2099520.

C. -1959552.

D. 1959552.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

$C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = 1024 . \Leftrightarrow 2 [C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}] = 2.1024$

$\Leftrightarrow (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}) + (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}) = 2.1024 (*)$

Vì $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k} \Rightarrow \{\begin{cases} C_{2 n + 1}^{0} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1} \\ C_{2 n + 1}^{1} = C_{2 n + 1}^{2 n} \\ . . . \end{cases}$

$\Rightarrow C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1} + . . . + C_{2 n + 1}^{1}$

(Nói cách khác: Tổng các C có chỉ số chẵn= Tổng các C có chỉ số lẻ)

$(*) \Rightarrow (C_{2 n + 1}^{2 n + 1} + . . . + C_{2 n + 1}^{1}) + (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}) = 2.1024 \Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2048 \Leftrightarrow {(1 + 1)}^{2 n + 1} = 2048 \Leftrightarrow 2^{2 n + 1} = 2024 \Leftrightarrow 2 n + 1 = 11 \Leftrightarrow n = 5$

+) Số hạng tổng quát của khai triển: ${(2 - 3 x)}^{10} l à : T_{k + 1} = C_{10}^{k} . 2^{10 - k} . {(- 3)}^{k} . x^{k}$

Số hạng chứa $x^{5} \Rightarrow x^{5} = x^{k} \Rightarrow k = 5$

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ là $C_{10}^{5} . 2^{5} . {(- 3)}^{5} = - 1959552$ .

Câu 2

Rút gọn tổng sau: $S = C_{n}^{1} + 2 C_{n}^{2} + 3 C_{n}^{3} + . . . + n C_{n}^{n}$ ta được:

A. $S = n . 2^{n}$ .

B. $2^{n + 1}$ .

C. $n . 2^{n - 1}$ .

D. $2^{n - 1}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} = 14348907$ . Hệ số có số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng.

A. -1365.

B. 32760.

C. 1365.

D. -32760.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính tổng $S = 1 . C_{2018}^{1} + 2 . C_{2018}^{2} + 3 . C_{2018}^{3} + . . . + 2018 C_{2018}^{2018}$ .

A. $2018 . 2^{2017} .$

B. $2017 . 2^{2018}$ .

C. $2018 . 2^{2018}$ .

D. $2017 . 2^{2017}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm số hạng chứa $x^{13}$ trong khai triển thành các đa thức của ${(x + x^{2} + x^{3})}^{10}$ là:

A. 135.

B. 210.

C. $135 x^{13}$ .

D. $210 x^{13}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6 C_{n + 1}^{n - 1} = A_{n}^{2} + 160 .$ Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $(1 - 2 x^{3}) {(2 + x)}^{n}$ .

A. -2224.

B. 2224.

C. 1996.

D. -1996.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số nguyên dương n thỏa mãn

$C_{n}^{0} . C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{1} . C_{n + 1}^{n - 1} + C_{n}^{2} . C_{n + 1}^{n - 2} + . . . + C_{n}^{n - 1} C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{n} . C_{n + 1}^{0} = 1716$

là:

A. n=9.

B. n=7.

C. n=8.

D. n=6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x^{1} + . . . + a_{n} x^{x}$ . Biết $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096 .$ Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng.

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển thành đa thức của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = 1024 .$

Rút gọn tổng sau: $S = C_{n}^{1} + 2 C_{n}^{2} + 3 C_{n}^{3} + . . . + n C_{n}^{n}$ ta được:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} = 14348907$ . Hệ số có số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng.

Tính tổng $S = 1 . C_{2018}^{1} + 2 . C_{2018}^{2} + 3 . C_{2018}^{3} + . . . + 2018 C_{2018}^{2018}$ .

Tìm số hạng chứa $x^{13}$ trong khai triển thành các đa thức của ${(x + x^{2} + x^{3})}^{10}$ là:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6 C_{n + 1}^{n - 1} = A_{n}^{2} + 160 .$ Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $(1 - 2 x^{3}) {(2 + x)}^{n}$ .

Số nguyên dương n thỏa mãn

$C_{n}^{0} . C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{1} . C_{n + 1}^{n - 1} + C_{n}^{2} . C_{n + 1}^{n - 2} + . . . + C_{n}^{n - 1} C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{n} . C_{n + 1}^{0} = 1716$

là: